Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A\left( 1;1;-2 \right),\Delta //\left( P \right)$ và $\Delta $ cắt $d$. Giao điểm của $\Delta $ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$, khi đó ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng?
A. $\dfrac{32}{5}$.
B. $\dfrac{21}{5}$.
C. $\dfrac{31}{5}$.
D. $\dfrac{19}{5}$.
A. $\dfrac{32}{5}$.
B. $\dfrac{21}{5}$.
C. $\dfrac{31}{5}$.
D. $\dfrac{19}{5}$.
Gọi $N=\Delta \cap d\Rightarrow M\left( 2t-1;t+1;3t+2 \right)$
$\Delta $ đi qua $A$ và $N\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{AN}=\left( 2t-2;t;3t+4 \right)$
Vì $\Delta //\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$ $\Leftrightarrow 2t-2-t-3t-4=0\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow \overrightarrow{AN}\left( -8;-3;-5 \right)$
Vậy $\Delta :\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{5}$
Gọi $I=\Delta \cap \left( Oxy \right),I\in \Delta \Rightarrow I\left( 8t+1,3t+1,5t-2 \right)$
$I\in \left( Oxy \right)\Rightarrow 5t-2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{5}\Rightarrow I\left( \dfrac{21}{5};\dfrac{11}{5};0 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=\dfrac{32}{5}$.
$\Delta $ đi qua $A$ và $N\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{AN}=\left( 2t-2;t;3t+4 \right)$
Vì $\Delta //\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$ $\Leftrightarrow 2t-2-t-3t-4=0\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow \overrightarrow{AN}\left( -8;-3;-5 \right)$
Vậy $\Delta :\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{5}$
Gọi $I=\Delta \cap \left( Oxy \right),I\in \Delta \Rightarrow I\left( 8t+1,3t+1,5t-2 \right)$
$I\in \left( Oxy \right)\Rightarrow 5t-2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{5}\Rightarrow I\left( \dfrac{21}{5};\dfrac{11}{5};0 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=\dfrac{32}{5}$.
Đáp án A.