Google
Câu hỏi: Trong không gian cho hệ trục $\text{Oxyz}$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+t \\
y=2-t \\
z=-1-2t \\
\end{array} \right. $ và mặt phẳng $ (P):x-2y+z-1=0 $. Đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ (\text{P}) $ ; cắt và vuông góc với đường thẳng $ \text{d} $. Đường thẳng $ \Delta $ không đi qua điểm nào dưới đây.
A. $E(6;-3;-11)$.
B. $F(11;0;-10)$.
C. $G(1;-6;-12)$.
D. $A(2;7;13)$.
x=1+t \\
y=2-t \\
z=-1-2t \\
\end{array} \right. $ và mặt phẳng $ (P):x-2y+z-1=0 $. Đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ (\text{P}) $ ; cắt và vuông góc với đường thẳng $ \text{d} $. Đường thẳng $ \Delta $ không đi qua điểm nào dưới đây.
A. $E(6;-3;-11)$.
B. $F(11;0;-10)$.
C. $G(1;-6;-12)$.
D. $A(2;7;13)$.
Xét phương trình $1+t-2\left( 2-t \right)-1-2t-1=0\Leftrightarrow t=5\Rightarrow d\cap \left( P \right)=M\left( 6;-3;-11 \right).$
$d$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-2 \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right).$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d,\Delta \cap d=M \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( -5;-3;-1 \right) $ là véc tơ chỉ phương của $ \Delta $.
Phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z+11}{1}.$
Thay tọa độ điểm $A(2;7;13)$ vào phương trình của $\Delta $ ta có $\Delta :\dfrac{2-6}{5}=\dfrac{7+3}{3}=\dfrac{13+11}{1}\Rightarrow \dfrac{-4}{5}=\dfrac{10}{3}$
Vô lý. Do đó $A\notin \Delta .$.
$d$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-2 \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right).$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d,\Delta \cap d=M \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( -5;-3;-1 \right) $ là véc tơ chỉ phương của $ \Delta $.
Phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z+11}{1}.$
Thay tọa độ điểm $A(2;7;13)$ vào phương trình của $\Delta $ ta có $\Delta :\dfrac{2-6}{5}=\dfrac{7+3}{3}=\dfrac{13+11}{1}\Rightarrow \dfrac{-4}{5}=\dfrac{10}{3}$
Vô lý. Do đó $A\notin \Delta .$.
Đáp án D.