Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-6;3 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix}
x=1+3t \\
y=-2-2t \\
z=t \\
\end{matrix} \right. $. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $ M $ trên $ d$ là
A. $\left( 4;-4;1 \right)$.
B. $\left( -8;4;-3 \right)$.
C. $\left( 1;2;1 \right)$.
D. $\left( 1;-2;0 \right)$.
x=1+3t \\
y=-2-2t \\
z=t \\
\end{matrix} \right. $. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $ M $ trên $ d$ là
A. $\left( 4;-4;1 \right)$.
B. $\left( -8;4;-3 \right)$.
C. $\left( 1;2;1 \right)$.
D. $\left( 1;-2;0 \right)$.
Gọi $H\left( 1+3t;-2-2t;t \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{MH}\left( 3t-1;4-2t;t-3 \right)$.
Véc tơ chỉ phương của $\left( d \right)$ là $\overrightarrow{u}\left( 3;-2;1 \right)$.
$H$ là hình chiếu của $M$ trên $\left( d \right)$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 3.\left( 3t-1 \right)-2.\left( 4-2t \right)+\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 4;-4;1 \right)$..
Véc tơ chỉ phương của $\left( d \right)$ là $\overrightarrow{u}\left( 3;-2;1 \right)$.
$H$ là hình chiếu của $M$ trên $\left( d \right)$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 3.\left( 3t-1 \right)-2.\left( 4-2t \right)+\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 4;-4;1 \right)$..
Đáp án A.