Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):\text{ 2}x+2y+z+1=0$, $\left( Q \right):\text{ 2}x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;2;1 \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}}=\left( 2;-1;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}},{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right) $. Vì đường thẳng $ d $ song song với hai mặt phẳng$ \left( P \right) $ và $ \left( Q \right) $, nên $ d $có véctơ chỉ phương $ \vec{u}=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nên có phương trình: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
& {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;2;1 \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}}=\left( 2;-1;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}},{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right) $. Vì đường thẳng $ d $ song song với hai mặt phẳng$ \left( P \right) $ và $ \left( Q \right) $, nên $ d $có véctơ chỉ phương $ \vec{u}=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nên có phương trình: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Đáp án C.
