Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ và đi qua các điểm $O, A(2 ; 0 ; 1), B(-3 ; 1 ; 2)$. Bán kính mặt cầu $(S)$ là:
A. $\dfrac{\sqrt{1874}}{4}$
B. $\dfrac{8 \sqrt{5}}{3}$
C. $6 \sqrt{5}$
D. $\dfrac{5 \sqrt{29}}{4}$
A. $\dfrac{\sqrt{1874}}{4}$
B. $\dfrac{8 \sqrt{5}}{3}$
C. $6 \sqrt{5}$
D. $\dfrac{5 \sqrt{29}}{4}$
Gọi tâm mặt cầu là $I=(a ; b ; 0) \Rightarrow I O=I A=I B=R$
Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}I O=I A \\ I O=I B\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+b^2+0^2}=\sqrt{(a-2)^2+b^2+(0-1)^2} \\ \sqrt{a^2+b^2+0^2}=\sqrt{(a+3)^2+(b-1)^2+(0-2)^2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{5}{4} \\ b=\dfrac{43}{4}\end{array}\right.\right.\right.$
Suy ra bán kính mặt cầu $(S)$ là: $R=\sqrt{a^2+b^2+0^2}=\dfrac{\sqrt{1874}}{4}$.
Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}I O=I A \\ I O=I B\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+b^2+0^2}=\sqrt{(a-2)^2+b^2+(0-1)^2} \\ \sqrt{a^2+b^2+0^2}=\sqrt{(a+3)^2+(b-1)^2+(0-2)^2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{5}{4} \\ b=\dfrac{43}{4}\end{array}\right.\right.\right.$
Suy ra bán kính mặt cầu $(S)$ là: $R=\sqrt{a^2+b^2+0^2}=\dfrac{\sqrt{1874}}{4}$.
Đáp án A.