Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai điểm $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), 1$. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm $O, A, B$ là một đường thẳng có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=a \\ y=b \\ z=t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=a t \\ y=b t \\ z=t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{a}{2} \\ y=\dfrac{b}{2} \\ z=t\end{array}\right.$
A. $\left\{\begin{array}{l}x=a \\ y=b \\ z=t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=a t \\ y=b t \\ z=t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{a}{2} \\ y=\dfrac{b}{2} \\ z=t\end{array}\right.$
Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm $O, A, B$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác $O A B$, mà $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0)$ nên tam giác $O A B$ vuông tại $O$. Do đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ tại trung điểm $M\left(\dfrac{a}{2} ; \dfrac{b}{2} ; 0\right)$ của $A B$.
Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục $O z$ là $\vec{k}=(0 ; 0 ; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{a}{2} \\ y=\dfrac{b}{2} \text {. } \\ z=t\end{array}\right.$
Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục $O z$ là $\vec{k}=(0 ; 0 ; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{a}{2} \\ y=\dfrac{b}{2} \text {. } \\ z=t\end{array}\right.$
Đáp án D.