Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z c h o$ ba điểm $A(1 ; 3 ; 2), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 3)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$
A. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2-2 t \\ z=2-t\end{array}\right.$
B. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2 \\ z=2\end{array}\right.$.
C. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2+t \\ z=2\end{array}\right.$.
D. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2+2 t . \\ z=2-t\end{array}\right.$
A. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2-2 t \\ z=2-t\end{array}\right.$
B. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2 \\ z=2\end{array}\right.$.
C. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2+t \\ z=2\end{array}\right.$.
D. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2+2 t . \\ z=2-t\end{array}\right.$
$\overrightarrow{A B}=(0 ;-1 ;-1), \overrightarrow{A C}=(0 ;-2 ; 1)$. Tam giác $A B C$ có trọng tâm $G(1 ; 2 ; 2)$.
Ta có: $\Delta$ qua $G(1 ; 2 ; 2)$ và có một vectơ pháp tuyến là: $[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-3 ; 0 ; 0)$.
Do đó: $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2 \\ z=2\end{array}\right.$.
Ta có: $\Delta$ qua $G(1 ; 2 ; 2)$ và có một vectơ pháp tuyến là: $[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-3 ; 0 ; 0)$.
Do đó: $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-3 t \\ y=2 \\ z=2\end{array}\right.$.
Đáp án B.