Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có phương trình là
A. $-2x-y+9z-36=0$.
B. $2x-y-z=0$.
C. $6x+9y+z+8=0$.
D. $6x+9y+z-8=0$.
A. $-2x-y+9z-36=0$.
B. $2x-y-z=0$.
C. $6x+9y+z+8=0$.
D. $6x+9y+z-8=0$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ đi qua điểm $M\left( 1;-2;4 \right)$, có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;1;3 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-1;3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ $\Rightarrow $ $\left( P \right)$ qua điểm $M\left( 1;-2;4 \right),$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 6;9;1 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là :
$\left( P \right):6\left( x-1 \right)+9\left( y+2 \right)+\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow 6x+9y+z+8=0$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-1;3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ $\Rightarrow $ $\left( P \right)$ qua điểm $M\left( 1;-2;4 \right),$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 6;9;1 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là :
$\left( P \right):6\left( x-1 \right)+9\left( y+2 \right)+\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow 6x+9y+z+8=0$.
Đáp án C.
