Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, $d$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+2=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$. Goi $\Delta $ là đường thẳng song song với $\left( P \right)$ đồng thời $\Delta $ vuông góc với $d$. Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 0 ; 1 ; -1 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1 ; -1 ; 0 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$.
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 0 ; 1 ; -1 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1 ; -1 ; 0 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$.
Ta có ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$ và ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2 ; 1 ; 1 \right)$. Theo giả thiết suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}} \\
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} ; {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( 0 ; 1 ; -1 \right)$
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}} \\
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} ; {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( 0 ; 1 ; -1 \right)$
Đáp án A.