Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):-2x+2y+z-3=0$ và đường thẳng
$d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{-8}$.
B. $\dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{y-8}{7}=\dfrac{z-11}{8}$.
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z-3}{8}$.
D. $\dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{y+6}{-7}=\dfrac{z-11}{8}$.
$d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{-8}$.
B. $\dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{y-8}{7}=\dfrac{z-11}{8}$.
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z-3}{8}$.
D. $\dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{y+6}{-7}=\dfrac{z-11}{8}$.
Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]$
Với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( -2;2;1 \right),\ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;1;2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 3;7;-8 \right)$
Tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $d$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& -2x+2y+z-3=0 \\
& \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2\left( 1+3t \right)+2\left( 1+t \right)+\left( 3+2t \right)-3=0 \\
& \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}=t \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=0 \\
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $\left( 1;1;3 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 3;7;-8 \right)$ dạng:
$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z-3}{-8}$ qua điểm $\left( -2; -6; 11 \right)\to $ Chọn D
Với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( -2;2;1 \right),\ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;1;2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 3;7;-8 \right)$
Tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $d$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& -2x+2y+z-3=0 \\
& \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2\left( 1+3t \right)+2\left( 1+t \right)+\left( 3+2t \right)-3=0 \\
& \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}=t \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=0 \\
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $\left( 1;1;3 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 3;7;-8 \right)$ dạng:
$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z-3}{-8}$ qua điểm $\left( -2; -6; 11 \right)\to $ Chọn D
Đáp án D.
