Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+z+1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( -3;4;1 \right)$ vuông góc với $d$ và nằm trong $\left( P \right)$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4+t \\
& z=1-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=4 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4+t \\
& z=1-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=4-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=4 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \bot d\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}} \\
& \Delta \subset \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{p}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{d}},{{\overrightarrow{n}}_{p}} \right]=\left( 2;0;-4 \right)=2\left( 1;0;-2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( -3;4;1 \right)$ có vec tơ chỉ phương ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 1;0;-2 \right)$ là$\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=4 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.$
& \Delta \bot d\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}} \\
& \Delta \subset \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{p}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{d}},{{\overrightarrow{n}}_{p}} \right]=\left( 2;0;-4 \right)=2\left( 1;0;-2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( -3;4;1 \right)$ có vec tơ chỉ phương ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 1;0;-2 \right)$ là$\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=4 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.
