Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=3+4t \\
& y=-1-t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.,\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. $d$ nằm trên $\left( P \right)$.
B. $d$ vuông góc với $\left( P \right)$.
C. $d$ cắt $\left( P \right)$.
D. $d$ song song $\left( P \right)$.
& x=3+4t \\
& y=-1-t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.,\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. $d$ nằm trên $\left( P \right)$.
B. $d$ vuông góc với $\left( P \right)$.
C. $d$ cắt $\left( P \right)$.
D. $d$ song song $\left( P \right)$.
Đường thẳng $d$ có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 4;-1;2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 3;-1;4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 VTPT $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;-1 \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=4.1+\left( -1 \right).2+2.\left( -1 \right)=0 \\
& 3+2.\left( -1 \right)-4+3=0\left( d\acute{u}ng \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& A\in \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $d$ nằm trên $\left( P \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 VTPT $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;-1 \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=4.1+\left( -1 \right).2+2.\left( -1 \right)=0 \\
& 3+2.\left( -1 \right)-4+3=0\left( d\acute{u}ng \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& A\in \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $d$ nằm trên $\left( P \right)$
Đáp án A.