Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-10=0,$ điểm $I\left( 1;3;2 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $. Tìm phương trình đường thẳng $ \Delta $ cắt $ \left( P \right) $ và $ d $ lần lượt tại hai điểm $ M $ và $ N $ sao cho $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN$.
A. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
B. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $. Tìm phương trình đường thẳng $ \Delta $ cắt $ \left( P \right) $ và $ d $ lần lượt tại hai điểm $ M $ và $ N $ sao cho $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN$.
A. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
B. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
$\Delta \cap d=N\Rightarrow N\left( -2+2t; 1+t; 1-t \right)$
Vì $I\left( 1;3;2 \right)$ là trung điểm $MN\Rightarrow M\left( 4-2t; 5-t; 3+t \right)$.
Mà $M\in \left( P \right):2x-y+z-10=0$ $\Rightarrow 2\left( 4-2t \right)-\left( 5-t \right)+\left( 3+t \right)-10=0$
$\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow N\left( -6; -1; 3 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{NI}=\left( 7; 4; -1 \right)$
Do đó đường thẳng $\Delta $ : đi qua $N\left( -6;-1;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{NI}=\left( 7;4;-1 \right)$
$\Rightarrow $ phương trình $\Delta :\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Vì $I\left( 1;3;2 \right)$ là trung điểm $MN\Rightarrow M\left( 4-2t; 5-t; 3+t \right)$.
Mà $M\in \left( P \right):2x-y+z-10=0$ $\Rightarrow 2\left( 4-2t \right)-\left( 5-t \right)+\left( 3+t \right)-10=0$
$\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow N\left( -6; -1; 3 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{NI}=\left( 7; 4; -1 \right)$
Do đó đường thẳng $\Delta $ : đi qua $N\left( -6;-1;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{NI}=\left( 7;4;-1 \right)$
$\Rightarrow $ phương trình $\Delta :\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đáp án A.