Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$, ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right). $ Đường thẳng $ \Delta $ đi qua $ A, $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Gọi giao điểm của đường thẳng $\Delta \cap {{d}_{2}}=\left\{ M \right\}$ $\Rightarrow M\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)$.
Vì $\Delta \bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\bot {{\vec{u}}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{1}}=0$ $\Leftrightarrow -2t-\left( 2t-1 \right)+\left( t-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-3;-5 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-3;-5 \right)$ là một véctơ chỉ phương nên có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right). $ Đường thẳng $ \Delta $ đi qua $ A, $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ có một véctơ chỉ phương: ${{\vec{u}}_{1}}=\left( 2;-1;1 \right)$.Gọi giao điểm của đường thẳng $\Delta \cap {{d}_{2}}=\left\{ M \right\}$ $\Rightarrow M\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)$.
Vì $\Delta \bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\bot {{\vec{u}}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{1}}=0$ $\Leftrightarrow -2t-\left( 2t-1 \right)+\left( t-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-3;-5 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-3;-5 \right)$ là một véctơ chỉ phương nên có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đáp án B.