Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left( P \right): x+y-2z+5=0$ và điểm $A\left( 1; -1; 2 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A$, cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại $M, N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Biết $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a; b; 4 \right)$, giá trị của $a+b$ bằng
A. $-5$.
B. $0$.
C. $10$.
D. $5$.
A. $-5$.
B. $0$.
C. $10$.
D. $5$.
Ta có phương trình tham số của đường thẳng $d: \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $M=\Delta \cap d\Rightarrow M\in d\Rightarrow M\left( -1+t; 2t; 2+t \right)$.
Do $A\left( 1; -1; 2 \right)$ là trung điểm của $MN$ nên $N\left( 3-t; -2-2t; 2-t \right)$.
Do $N=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow N\in \left( P \right)\Rightarrow 3-t-2-2t-4+2t+5=0\Rightarrow -t+2=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 1; 4; 4 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 0; 5; 2 \right)\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=\left( 0; 10; 4 \right)\Rightarrow a=0, b=10\Leftrightarrow a+b=10$.
& x=-1+t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $M=\Delta \cap d\Rightarrow M\in d\Rightarrow M\left( -1+t; 2t; 2+t \right)$.
Do $A\left( 1; -1; 2 \right)$ là trung điểm của $MN$ nên $N\left( 3-t; -2-2t; 2-t \right)$.
Do $N=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow N\in \left( P \right)\Rightarrow 3-t-2-2t-4+2t+5=0\Rightarrow -t+2=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 1; 4; 4 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 0; 5; 2 \right)\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=\left( 0; 10; 4 \right)\Rightarrow a=0, b=10\Leftrightarrow a+b=10$.
Đáp án C.