Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d : \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{1}$ ; ${d}' : \left\{ \begin{aligned}
& x= t \\
& y= 1+2t \\
& z=-1+ t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng đi qua $ M\left( 3; 2; 1 \right) $, vuông góc với $ d $ và cắt $ {d}' $. Khi đó tọa độ giao điểm của $ \Delta $ và mặt phẳng $ Oyz$ là
A. $\left( 0; -11; 1 \right)$.
B. $\left( 0; -2; 1 \right)$.
C. $\left( 0; 11; 1 \right)$.
D. $\left( 0; 2; 1 \right)$.
Giả sử $\Delta \cap {d}'=A\left( t; 1+2t; -1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 3-t; 1-2t; 2-t \right)$.
Đường thẳng $d$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3; 1; 1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $d$ suy ra: $\overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow \overrightarrow{AM} . \overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 3.\left( 3-t \right)+1.\left( 1-2t \right)+1.\left( 2-t \right)=0\Leftrightarrow -6t+12=0\Leftrightarrow t=2.$
Khi đó: $\overrightarrow{AM}=\left( 1; -3; 0 \right)$ là 1 véc tơ chỉ phương của $\Delta $.
Phương trình đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3+{t}' \\
& y=2-3{t}' \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng $\left( Oyz \right) : x=0$.
Giả sử $\Delta \cap \left( Oyz \right)=B\left( 3+{t}'; 2-3{t}'; 1 \right)$.
Khi đó, $B\in \left( Oyz \right)\Rightarrow 3+{t}'=0\Leftrightarrow {t}'=-3\Rightarrow B\left( 0; 11; 1 \right)$.
& x= t \\
& y= 1+2t \\
& z=-1+ t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng đi qua $ M\left( 3; 2; 1 \right) $, vuông góc với $ d $ và cắt $ {d}' $. Khi đó tọa độ giao điểm của $ \Delta $ và mặt phẳng $ Oyz$ là
A. $\left( 0; -11; 1 \right)$.
B. $\left( 0; -2; 1 \right)$.
C. $\left( 0; 11; 1 \right)$.
D. $\left( 0; 2; 1 \right)$.
Đường thẳng $d$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3; 1; 1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $d$ suy ra: $\overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow \overrightarrow{AM} . \overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 3.\left( 3-t \right)+1.\left( 1-2t \right)+1.\left( 2-t \right)=0\Leftrightarrow -6t+12=0\Leftrightarrow t=2.$
Khi đó: $\overrightarrow{AM}=\left( 1; -3; 0 \right)$ là 1 véc tơ chỉ phương của $\Delta $.
Phương trình đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3+{t}' \\
& y=2-3{t}' \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng $\left( Oyz \right) : x=0$.
Giả sử $\Delta \cap \left( Oyz \right)=B\left( 3+{t}'; 2-3{t}'; 1 \right)$.
Khi đó, $B\in \left( Oyz \right)\Rightarrow 3+{t}'=0\Leftrightarrow {t}'=-3\Rightarrow B\left( 0; 11; 1 \right)$.
Đáp án C.