Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $N\left( 2; -3; 1 \right)$ và $P\left( 4; 1; 2 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ biết $\left( d \right)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và song song với $NP$.
A. $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=-4t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=4+4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=-4t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=4+4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{NP}=\left( 2; 4; 1 \right)$, do $\left( d \right)$ song song với $NP$ nên $\overrightarrow{NP}=\left( 2; 4; 1 \right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$. Do $\left( d \right)$ đi qua gốc tọa độ nên ta có phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ là
$\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=4+4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=4t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=4+4t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.