Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(1 ; 4 ; 2)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$. Xác định tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(\alpha)$.
A. $H(-1 ; 2 ; 0)$.
B. $H(3 ; 6 ; 4)$.
C. $H\left(-\dfrac{4}{3} ; \dfrac{5}{3} ;-\dfrac{1}{3}\right)$
D. $H(1 ; 4 ;-4)$.
A. $H(-1 ; 2 ; 0)$.
B. $H(3 ; 6 ; 4)$.
C. $H\left(-\dfrac{4}{3} ; \dfrac{5}{3} ;-\dfrac{1}{3}\right)$
D. $H(1 ; 4 ;-4)$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1 ; 1 ; 1)$.
Vì $M H \perp(\alpha)$ nên đường thẳng $M H$ có vectơ chi phương $\vec{u}=(1 ; 1 ; 1)$.
Phương trình đường thẳng $M H$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4+t \\ z=2+t\end{array} \quad(t \in \mathbb{R}) \Rightarrow H(1+t ; 4+t ; 2+t)\right.$.
Mà $H \in(\alpha) \Leftrightarrow 1+t+4+t+2+t-1=0 \Leftrightarrow t=-2$.
Vậy $H(-1 ; 2 ; 0)$.
Vì $M H \perp(\alpha)$ nên đường thẳng $M H$ có vectơ chi phương $\vec{u}=(1 ; 1 ; 1)$.
Phương trình đường thẳng $M H$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4+t \\ z=2+t\end{array} \quad(t \in \mathbb{R}) \Rightarrow H(1+t ; 4+t ; 2+t)\right.$.
Mà $H \in(\alpha) \Leftrightarrow 1+t+4+t+2+t-1=0 \Leftrightarrow t=-2$.
Vậy $H(-1 ; 2 ; 0)$.
Đáp án A.