Google
Câu hỏi: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A. $\dfrac{5}{42}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{37}{42}$
D. $\dfrac{1}{21}$
A. $\dfrac{5}{42}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{37}{42}$
D. $\dfrac{1}{21}$
Phương pháp:
Tính xác suất của biến cố đối: Xác suất để 3 quyển sách lấy ra không có quyển toán nào cả
Cách giải:
Gọi A là biến cố 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Ta tính xác suất của biến cố $\overline{A}$ : 3 quyển sách lấy được không có quyển toán nào
- TH1: 1 quyển lý, 2 quyển hóa. Có 3 cách chọn
- TH2: 2 quyển lý, 1 quyển hóa. Có $C_{3}^{2}.C_{2}^{1}=6$ cách chọn
- TH3: 3 quyển lý. Có 1 cách chọn
$\Rightarrow \left| \overline{A} \right|=3+6+1=10$
Không gian mẫu $\left| \Omega \right|=C_{9}^{3}$
Xác suất để lấy được 3 quyển sách không có quyển toán nào là $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{\left| \overline{A} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{10}{C_{9}^{3}}=\dfrac{5}{42}$
Suy ra $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-\dfrac{5}{42}=\dfrac{37}{42}$
Tính xác suất của biến cố đối: Xác suất để 3 quyển sách lấy ra không có quyển toán nào cả
Cách giải:
Gọi A là biến cố 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Ta tính xác suất của biến cố $\overline{A}$ : 3 quyển sách lấy được không có quyển toán nào
- TH1: 1 quyển lý, 2 quyển hóa. Có 3 cách chọn
- TH2: 2 quyển lý, 1 quyển hóa. Có $C_{3}^{2}.C_{2}^{1}=6$ cách chọn
- TH3: 3 quyển lý. Có 1 cách chọn
$\Rightarrow \left| \overline{A} \right|=3+6+1=10$
Không gian mẫu $\left| \Omega \right|=C_{9}^{3}$
Xác suất để lấy được 3 quyển sách không có quyển toán nào là $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{\left| \overline{A} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{10}{C_{9}^{3}}=\dfrac{5}{42}$
Suy ra $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-\dfrac{5}{42}=\dfrac{37}{42}$
Đáp án C.