Google
Câu hỏi: Xếp $10$ quyển sách tham khảo khác nhau gồm: $1$ quyển sách Văn, $3$ quyển sách tiếng Anh và $6$ quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{300}$.
B. $\dfrac{1}{210}$.
C. $\dfrac{1}{420}$.
D. $\dfrac{1}{600}$.
A. $\dfrac{1}{300}$.
B. $\dfrac{1}{210}$.
C. $\dfrac{1}{420}$.
D. $\dfrac{1}{600}$.
Xếp ngẫu nhiên $10$ quyển sách khác nhau ta có $10!$ cách. Do đó $n\left( \Omega \right)=10!$.
Gọi $A$ là biến cố: Mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
- Xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 thành 1 vị trí cố định cạnh nhau có $2!$ cách.
- Xếp 4 quyển toán còn lại và 1 quyển Toán ( T1+T2) có $5!$ cách.
- Khi đó có 5 vách ngăn tạo ra 4 vị trí để xếp 3 quyển Tiếng Anh có $A_{4}^{3}$ cách.
- Xếp 1 quyển Văn vào 3 vị trí(gồm 1 vị trí giữa 2 quyển Toán và 2 vị trí bên ngoài cùng) có 3 cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2!.5!.A_{4}^{3}.3=17280$.
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{17280}{10!}=\dfrac{1}{210}$.
Gọi $A$ là biến cố: Mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
- Xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 thành 1 vị trí cố định cạnh nhau có $2!$ cách.
- Xếp 4 quyển toán còn lại và 1 quyển Toán ( T1+T2) có $5!$ cách.
- Khi đó có 5 vách ngăn tạo ra 4 vị trí để xếp 3 quyển Tiếng Anh có $A_{4}^{3}$ cách.
- Xếp 1 quyển Văn vào 3 vị trí(gồm 1 vị trí giữa 2 quyển Toán và 2 vị trí bên ngoài cùng) có 3 cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2!.5!.A_{4}^{3}.3=17280$.
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{17280}{10!}=\dfrac{1}{210}$.
Đáp án B.
