Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3$ bằng
A. $1$.
B. $0$.
C. $-50$.
D. $-48$.
A. $1$.
B. $0$.
C. $-50$.
D. $-48$.
Ta có ${y}'=-4{{x}^{3}}+8x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Xét trên $\left( -1;3 \right)$ ta có $x=0, x=\sqrt{2}$.
Ta có $y\left( -1 \right)=0; y\left( 3 \right)=-48; y\left( 0 \right)=-3; y\left( \sqrt{2} \right)=1$.
Vậy $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-48$.
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Xét trên $\left( -1;3 \right)$ ta có $x=0, x=\sqrt{2}$.
Ta có $y\left( -1 \right)=0; y\left( 3 \right)=-48; y\left( 0 \right)=-3; y\left( \sqrt{2} \right)=1$.
Vậy $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-48$.
Đáp án D.