Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$. Tổng $M+m$ bằng
A. $6$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $2$.
A. $6$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $2$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x, y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 1 \right)=1,y\left( 2 \right)=-1$, $y\left( 3 \right)=3$. Do đó $M=y\left( 3 \right)=3,m=y\left( 2 \right)=-1$.
Vậy $M+m=3-1=2$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x, y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 1 \right)=1,y\left( 2 \right)=-1$, $y\left( 3 \right)=3$. Do đó $M=y\left( 3 \right)=3,m=y\left( 2 \right)=-1$.
Vậy $M+m=3-1=2$.
Đáp án D.