Google
Câu hỏi: Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right].$ Khi đó tích $M$ và $m$ bằng
A. $15.$
B. $25.$
C. $6.$
D. $20.$
A. $15.$
B. $25.$
C. $6.$
D. $20.$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
$y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}; {y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=5;\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=4$ $\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y.\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=20$
$y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}; {y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=5;\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=4$ $\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y.\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=20$
Đáp án D.