Topic: Ôn luyện dao động cơ học

datanhlg · 26/9/14

Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài

l = 64 (c m)

và khối lượng

m = 100 (g)

. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

6^{0}

rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là

3^{0}

. Lấy

g = π^{2} = 10 (m / s^{2})

. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc

6^{0}

thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?

datanhlg · 30/9/14

Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc

α = 45^{0}

. Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất

10

dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa

μ_{m a x}

là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ

Daylight Nguyễn · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Cách 2 nhé:

Lời giải
Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là $φ$ , vẽ giản đồ vecto $\vec{A_{1}}, \vec{A_{2}}$ như hình vẽ.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi $M_{0} N_{0}$ song song với trục Ox.
Ta có tam giác $O M_{0} N_{0}$ là tam giác cân và có: $O M_{0} = M_{0} N_{0} = A_{1} = 4 (c m), O N_{0} = A_{2} = 4 \sqrt{3} (c m)$
Góc $M_{0} O N_{0} = φ \Rightarrow \cos φ = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow φ = \frac{π}{6}$
Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi $x_{1} = 0$
Vật 1 ở M: $\vec{A_{1}}$ quay góc $\frac{π}{2}$ . $W = \frac{k A_{1}^{2}}{2}$
Khi đó: $x_{2} = - \frac{A_{2}}{2} = - 2 \sqrt{3} (c m)$
$W^{'} = \frac{k A_{2}^{2}}{2} - \frac{k x_{2}^{2}}{2} = \frac{3}{4} .3 . \frac{k A_{1}^{2}}{2} = \frac{9 W}{4}$

Cách làm khá hay
Nhưng cậu ơi vẽ hình kiểu gì vậy :)

datanhlg · 30/9/14

Daylight Nguyễn đã viết:
Cách làm khá hay
Nhưng cậu ơi vẽ hình kiểu gì vậy :)

Mình dùng phần mềm Geogebra ấy, link tải nè: http://www.geogebra.org/.:)

Nguyễn Đình Huynh · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $α = 45^{0}$ . Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $μ_{m a x}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ

Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:

\begin{array}{l} A_{10} = A - 10 Δ A = Δ l_{o} - 10 \frac{4 F_{m s}}{k} \\ = \frac{m g \sin α}{k} - \frac{40 μ m g . \cos α}{k} = \frac{m g}{k} (\sin α - 40 μ \cos α) \end{array}

Khi vật dừng hẳn lại thì

\begin{array}{l} A_{10} = 0 ⟹ \sin α - 40 μ \cos α = 0 \\ ⟺ \tan α = 40 μ ⟺ μ = \frac{1}{40} \approx 0, 025 \end{array}

Tất nhiên nếu hệ số ms lớn hơn thì vật dừng lại trước và nhỏ hơn thì vật vẫn dao động !
Do công thưc tính

Δ A

lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là B.

datanhlg · 30/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:
$\begin{array}{l} A_{10} = A - 10 Δ A = Δ l_{o} - 10 \frac{4 F_{m s}}{k} \\ = \frac{m g \sin α}{k} - \frac{40 μ m g}{k} = \frac{m g}{k} (\sin α - 40 μ) \end{array}$
Khi vật dừng hẳn lại thì $\begin{array}{l} A_{10} = 0 ⟹ \sin α - 40 μ = 0 \\ ⟺ \sin α = 40 μ ⟺ μ = \frac{\sqrt{2}}{80} \approx 0, 0176 \end{array}$
Do công thưc tính $Δ A$ lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là A.

Không đúng rồi. Bạn thử giải lại xem sao, lưu ý bài này nhìn thì có vẻ khá dễ nhưng thực chất hơi khó hơn dự kiến, bài chế nên số hơi xấu nhưng cũng tạm chấp nhận được, không lẻ quá đâu bạn nhé.:)

Nguyễn Đình Huynh · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Không đúng rồi. Bạn thử giải lại xem sao, lưu ý bài này nhìn thì có vẻ khá dễ nhưng thực chất hơi khó hơn dự kiến, bài chế nên số hơi xấu nhưng cũng tạm chấp nhận được, không lẻ quá đâu bạn nhé.:)

Vậy anh giải ra đi ạ. Dù dúng công thức trên hay

Δ t = \frac{π ω A}{2 μ g}

thì vẫn ra kết quả trên mà :(

GS.Xoăn · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $α = 45^{0}$ . Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $μ_{m a x}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ

Chế bài hả anh :3

datanhlg · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Chế bài hả anh :3

Ừ, thử chế xem sao :). Thấy bạn chế bài tuyệt quá nên học hỏi thử.;)

datanhlg · 30/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Vậy anh giải ra đi ạ. Dù đúng công thức trên hay $Δ t = \frac{π ω A}{2 μ g}$ thì vẫn ra kết quả trên mà :(

Đợi các bạn trên diễn đàn đưa ra cách giải đã. Có thể có nhiều bạn sẽ làm đúng và nhanh mà, bạn thử suy nghĩ lại thử, công thức của bạn thì đúng rồi nhưng bạn thay lại chỗ sin thành tg là ra.;)

hoankuty · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Đợi các bạn trên diễn đàn đưa ra cách giải đã. Có thể có nhiều bạn sẽ làm đúng và nhanh mà, bạn thử suy nghĩ lại thử, công thức của bạn thì đúng rồi nhưng bạn thay lại chỗ sin thành tg là ra.;)

Bài này là

μ = \frac{1}{40}

chứ nhỉ anh?

hoankuty · 30/9/14

Bảo toàn cơ năng:

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:
$\begin{array}{l} A_{10} = A - 10 Δ A = Δ l_{o} - 10 \frac{4 F_{m s}}{k} \\ = \frac{m g \sin α}{k} - \frac{40 μ m g}{k} = \frac{m g}{k} (\sin α - 40 μ) \end{array}$
Khi vật dừng hẳn lại thì $\begin{array}{l} A_{10} = 0 ⟹ \sin α - 40 μ = 0 \\ ⟺ \sin α = 40 μ ⟺ μ = \frac{\sqrt{2}}{80} \approx 0, 0176 \end{array}$
Tất nhiên nếu hệ số ms lớn hơn thì vật dừng lại trước và nhỏ hơn thì vật vẫn dao động !
Do công thưc tính $Δ A$ lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là A.

F_{m s} = μ m g . \cos α

nhé bạn!

Nguyễn Đình Huynh · 30/9/14

hoankuty đã viết:
Bảo toàn cơ năng:

$F_{m s} = μ m g . \cos α$ nhé bạn!

A! Cảm ơn anh.

\frac{\sin α}{\cos α} = \tan α

. :D

datanhlg · 30/9/14

hoankuty đã viết:
Bài này là $μ = \frac{1}{40}$ chứ nhỉ anh?

Ừ, đúng rồi đó.
Cách 2 nào:

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $α = 45^{0}$ . Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $μ_{m a x}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ

Lời giải
Gọi

A_{1}, A_{2}

là hai li độ cực đại liên tiếp
Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ:

Δ E = \frac{k (A_{1}^{2} - A_{2}^{2})}{2}

Công lực ma sát đi trong quãng đường:

S = S_{1} + S_{2}

A_{m s} = μ m g \cos (A_{1} + A_{2})

Bảo toàn năng lượng:

Δ E = A_{m s} \Rightarrow A_{1} - A_{2} = \frac{2 μ m g \cos α}{k} (1)

Tương tự, độ giảm li độ cực đại trong nửa chu kì tiếp theo:

A_{2} - A_{3} = \frac{2 μ m g \cos α}{k} (2)

Từ (1),(2)

\Rightarrow

độ giảm trong một chu kỳ hay trong dao động toàn phần:

Δ A = \frac{4 μ m g \cos α}{k}

Số dao động vật thực hiện đến khi dừng lại:

N = \frac{A}{Δ A} (3)

Trong đó: A là biên độ đầu tiên và cũng là độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
Ta có:

\vec{P} + \vec{F_{0}} + \vec{F_{m s}} = 0

\Rightarrow m g \sin α - k A - μ m g \cos α = 0

\Rightarrow A = \frac{m g}{k} (\sin α - μ \cos α)

Từ (3) ta được:

N = \frac{1}{4} (\frac{t g α}{μ} - 1) = \frac{1}{4} (\frac{1}{μ} - 1)

Theo giả thiết:

N \geq 10 \Rightarrow \frac{1}{4} (\frac{1}{μ} - 1) \geq 10 \Rightarrow μ \leq \frac{1}{41} \Rightarrow μ_{m a x} = \frac{1}{41} \approx 0, 024

. Từ đó ta chọn đáp án B.

datanhlg · 30/9/14

Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có

k = 100 (\frac{N}{m})

được treo 2 vật nặng

m_{1} = m_{2} = 100 (g)

. Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất

h = \frac{4, 9}{18} (m)

. Hỏi khi vật

m_{2}

chạm đất thì vật

m_{1}

đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy

g = π^{2} = 10 (m / s^{2})

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm

Huyen171 · 30/9/14

B-)

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k = 100 (\frac{N}{m})$ được treo 2 vật nặng $m_{1} = m_{2} = 100 (g)$ . Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h = \frac{4, 9}{18} (m)$ . Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm

Vật 2 rơi tự do còn vật 1 dao động điều hòa với

A = \frac{m g}{k}

datanhlg · 30/9/14

Huyen171 đã viết:
b-)

Vật 2 rơi tự do còn vật 1 dao động điều hòa với $A = \frac{m g}{k}$

Hì, sao giải đơn giản vậy, thế thì mất toi cả tiếng đồng hồ chế đề rồi còn gì. :beat_brick:

Huyen171 · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Hì, sao giải đơn giản vậy, thế thì mất toi cả tiếng đồng hồ chế đề rồi còn gì.

Thế không đúng ạ? :misdoubt:

datanhlg · 30/9/14

Huyen171 đã viết:
Thế không đúng ạ?

Chà chà, còn có h mà, hóng bạn giải đấy. :misdoubt:

GS.Xoăn · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k = 100 (\frac{N}{m})$ được treo 2 vật nặng $m_{1} = m_{2} = 100 (g)$ . Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h = \frac{4, 9}{18} (m)$ . Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm

Lời giải

Em giải thử mà thấy vô lý quá:
Thời gian vật

m_{2}

đến mặt đất:

t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \frac{7}{30}

Mà

T = 0, 2 s

nên

\frac{7 T}{6}

Khi cắt đứt dây thì

m_{1}

dao động điều hòa với biên độ:

A = \frac{2 m g}{k} - \frac{m g}{k} = 0, 01 m

Nên quãng đường đi của vật

m_{1}

là

S = 4 A + \frac{A}{2} = 4, 5 c m

Huyen171 · 30/9/14

datanhlg đã viết:
Chà chà, còn có h mà, hóng bạn giải đấy.

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k = 100 (\frac{N}{m})$ được treo 2 vật nặng $m_{1} = m_{2} = 100 (g)$ . Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h = \frac{4, 9}{18} (m)$ . Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm

Lời giải
Vật 2 rơi tự do
Thời gian từ lúc đốt dây đến lúc chạm đất là

t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \frac{7}{30} s

Trong khi đó vật 1 dao động điều hòa với

A = \frac{m g}{k} = 1 c m; T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}} = 0, 2 s

\Rightarrow t = \frac{7 T}{6} \Rightarrow s = 4.1 + 0, 5 = 4, 5 c m

Topic: Ôn luyện dao động cơ học

Nỗ lực thành công

Nỗ lực thành công

Member

Nỗ lực thành công

Active Member

Nỗ lực thành công

Active Member

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Nỗ lực thành công

Ngố Design

Ngố Design

Active Member

Nỗ lực thành công

Nỗ lực thành công

Well-Known Member

Nỗ lực thành công

Well-Known Member

Nỗ lực thành công

Trần Văn Quân

Well-Known Member

Quảng cáo