Topic: Ôn luyện dao động cơ học

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
 
Last edited:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Lời giải

sd.JPG

Biểu thức lực căng khi gia tốc vật nặng cực tiểu:
$$\tau =mg\left(3-2 \cos \alpha_0\right)$$
Với $\tan \alpha_0=\dfrac{F_d}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\sqrt{3} \Rightarrow \alpha_0= 60^0 \Rightarrow \cos \alpha_0 =\dfrac{1}{2}$
Nên khi đó $\tau=2 N$
Cách thứ hai nhé:
Bài toán
Cho một con lắc đơn có vật nặng $100g$, tích điện $0,5 mC$, dao động tại nơi có gia tốc $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn $2000\sqrt{3}\left(\dfrac{V}{m}\right)$. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu?
A. 2,19 N
B. 1,46 N
C. 1,5 N
D. 2 N
Lời giải
Biên độ góc là $\alpha $
Tại vị tí cân bằng dây treo lệch góc $\alpha $, ta có: $tg\alpha =\dfrac{qE}{mg}\Rightarrow \alpha =30^{0}$
Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=2g\left(\cos \varphi -\cos \alpha _{0}\right)\left(0\leq \varphi \leq 60^{0}\right)$
Gia tốc tiếp tuyến: $a_{tt}=2g\sin \varphi$
Gia tốc của con lắc: $a^{2}=a_{ht}^{2}+a_{tt}^{2}=g^{2}\sin ^{2}\varphi +4g^{2}\left(\cos \varphi -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$
$\Rightarrow a=g\sqrt{3}\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\cos \varphi \right)^{2}$
$a_{min}\Leftrightarrow \cos \varphi =1\Rightarrow \varphi =0$
Lại có: $T=mg_{hd}=m\sqrt{{g^{2}}+\left(\dfrac{qE}{m}\right)^{2}}=0,1.20=2\left(N\right)$
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Giải nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
Lời giải
Ta có: $\alpha _{0}=6^{0}=0,1047\left(rad\right)$
Cơ năng ban đầu: $W_{0}=mgl\left(1-\cos \alpha _{0}\right)=2mgl\sin ^{2}{\dfrac{\alpha _{0}}{2}}\approx mgl\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{2}$
Cơ năng sau $t = 20T$:
$W=mgl\left(1-\cos \alpha \right)=2mgl\sin ^{2}\dfrac{\alpha }{2}\approx mgl\dfrac{\alpha ^{2}}{2}=mgl\dfrac{\alpha_{0} ^{2}}{8}$
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì:
$\Delta W=mgl\left(\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{2}-\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{8}\right)=mgl\dfrac{3\alpha _{0}^{2}}{8}=2,63.10^{-3}\left(J\right)$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,64}{\pi ^{2}}}=1,6\left(s\right)$
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là $6^{0}$: $W_{tb}=\dfrac{\Delta W}{20T}=\dfrac{2,63.10^{-3}}{32}=0,082.10^{-3}\left(W\right)=0,082\left(mW\right)$

 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Cho 2 chất điểm A và B dao động theo phương vuông góc nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là:$x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)$ và $x_{2}=A\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Tại thời điểm $t_{1}$ chất điểm A có li độ là $3\left(cm\right)$ và chất điểm B có li độ $a\left(cm\right)$. Sau đó $\dfrac{T}{4}$ chu kì A có li độ là $b\left(cm\right)$ và B có li độ là $5\left(cm\right)$. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}=0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng?
 

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Một lò xo lí tưởng $PQ$ có độ cứng $\dfrac{3N}{cm}$. Đầu dưới $Q$ của lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu trên $P$ gắn với vật nhỏ có khối lượng $750g$. Từ vị trí cân bằng của vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén $5mm$, rồi truyền cho vật vận tốc $40\sqrt{3} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ hướng về vị trí cân bằng. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$, giả thiết, trong suốt quá trình chuyển động của vật, lò xo luôn được giữa theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian $t=kT$( k nguyên $8\leq k\leq 12$) kể từ lúc vật bắt đầu dao động. Gọi $t_1$ là khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm $Q$ cùng chiều với trọng lực,$t_2$ là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm $Q$ ngược chiều với trọng lực. Tỉ số $\dfrac{t_1}{t_2}=?$
Ps: Không làm được bài này.
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Cho 2 chất điểm A và B dao động theo phương vuông góc nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là:$x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)$ và $x_{2}=A\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Tại thời điểm $t_{1}$ chất điểm A có li độ là $3\left(cm\right)$ và chất điểm B có li độ $a\left(cm\right)$. Sau đó $\dfrac{T}{4}$ chu kì A có li độ là $b\left(cm\right)$ và B có li độ là $5\left(cm\right)$. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}=0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng?
Lời giải
Hai thời điểm cách nhau khoảng thời gian $\dfrac{T}{4}$ thì dao động vuông pha nên:
$$ \begin{cases} 3^2+b^2=A^2 \\ a^2+5^2=2A^2 \end{cases}$$
$$\Rightarrow a^2+5^2=2\left(3^2+b^2\right) \Leftrightarrow a^2-2b^2=-7 \left(1\right)$$
Mặt khác từ dữ kiện đề bài $ x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}=0$
Nguyên hàm 2 vế:
$$\int\left(x_1v_1+x_2v_2\right)=\int 0$$
$$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=C$$ với C là hằng số, nên khi đó:
$$3^2+a^2=b^2+5^2 \Leftrightarrow a^2-b^2=5^2-3^13=16 \left(2\right)$$
Từ (1) và (2) ta có hệ:
$$\begin{cases} a^2-2b^2=-7 \\ a^2-b^2=16 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=\sqrt{39} \\ b=\sqrt{23} \end{cases}$$
Còn việc tìm khoảng cách thì chúng ta phải xét thời điểm cụ thể(đề bài thiếu chăng?)
 
Last edited:

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Cho 2 chất điểm A và B dao động theo phương vuông góc nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là:$x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)$ và $x_{2}=A\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Tại thời điểm $t_{1}$ chất điểm A có li độ là $3\left(cm\right)$ và chất điểm B có li độ $a\left(cm\right)$. Sau đó $\dfrac{T}{4}$ chu kì A có li độ là $b\left(cm\right)$ và B có li độ là $5\left(cm\right)$. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}=0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng?
Đã chém ở đây.^^
http://vatliphothong.vn/t/8603/
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một lò xo lí tưởng $PQ$ có độ cứng $\dfrac{3N}{cm}$. Đầu dưới $Q$ của lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu trên $P$ gắn với vật nhỏ có khối lượng $750g$. Từ vị trí cân bằng của vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén $5mm$, rồi truyền cho vật vận tốc $40\sqrt{3} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ hướng về vị trí cân bằng. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$, giả thiết, trong suốt quá trình chuyển động của vật, lò xo luôn được giữa theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian $t=kT$( k nguyên $8\leq k\leq 12$) kể từ lúc vật bắt đầu dao động. Gọi $t_1$ là khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm $Q$ cùng chiều với trọng lực, $t_2$ là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm $Q$ ngược chiều với trọng lực. Tỉ số $\dfrac{t_1}{t_2}=?$
Ps: Không làm được bài này.
Lời giải
Ta có: tần số góc dao động: $\omega =20\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{7,5}{300}=\dfrac{1}{40}\left(m\right)=25\left(mm\right)$
Tại t=0: $x_{0}=20\left(mm\right)$. Biên độ dao động của con lắc lò xo: $A^{2}=x_{0}^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega ^{2}}\Rightarrow A=0,04\left(m\right)=40\left(mm\right)$
Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo bị nén, ngược chiều ứng với thời gian lò xo bị giãn tượng ứng với thời gian vật đi từ li độ $x=-\Delta l=-25\left(mm\right)$ đến vị trí biên âm $-40\left(mm\right)$ và ngược lại
Xét trong một chu kì thời gian lò xo giãn ứng với góc quét $2\varphi $
Với $\cos \varphi =\dfrac{25}{40}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow \varphi =0,285\pi \Rightarrow 2\varphi =0,57\pi $

$t_{gian}=\dfrac{0,57T}{2}=0,285T\Rightarrow t_{nen}=1-0,285T=0,715T$
$t_{2}=kt_{gian}=0,3=0,285kT$
$t_{1}=kt_{nen}=0,715kT$
$\Rightarrow \dfrac{t_{1}}{t_{2}}=\dfrac{0,715}{0,285}=2,509\approx 3$
 
Last edited:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một lò xo nhẹ có chiều dài $l_{0}$, độ cứng $k = 16 \ \text{N}/\text{m}$ được cắt ra thành hai lò xo, lò xo thứ nhất có chiều dài $l_{1}=0,8l_{0}$, lò xo thứ hai có chiều dài $l_{2}=0,2l_{0}$. Hai vật nhỏ 1 và 2 có khối lượng bằng nhau $m_{1}=m_{2}=500\left(g\right)$ đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình 2) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là $O_{1}O_{2}=20\left(cm\right)$. Lấy gần đúng $\pi ^{2}=10$. Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng $0,1\left(J\right)$. Kể từ lúc thả các vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất đó?
Hình vẽ của bài toán
hinh.png
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Một lò xo nhẹ có chiều dài $l_{0}$, độ cứng $k = 16 \ \text{N}/\text{m}$ được cắt ra thành hai lò xo, lò xo thứ nhất có chiều dài $l_{1}=0,8l_{0}$, lò xo thứ hai có chiều dài $l_{2}=0,2l_{0}$. Hai vật nhỏ 1 và 2 có khối lượng bằng nhau $m_{1}=m_{2}=500\left(g\right)$ đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình 2) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là $O_{1}O_{2}=20\left(cm\right)$. Lấy gần đúng $\pi ^{2}=10$. Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng $0,1\left(J\right)$. Kể từ lúc thả các vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất đó?
Hình vẽ của bài toán
hinh.png
Làm được bài này chắc đi thi HSG quốc gia luôn :))
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một lò xo nhẹ có chiều dài $l_{0}$, độ cứng $k = 16 \ \text{N}/\text{m}$ được cắt ra thành hai lò xo, lò xo thứ nhất có chiều dài $l_{1}=0,8l_{0}$, lò xo thứ hai có chiều dài $l_{2}=0,2l_{0}$. Hai vật nhỏ 1 và 2 có khối lượng bằng nhau $m_{1}=m_{2}=500\left(g\right)$ đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình 2) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là $O_{1}O_{2}=20\left(cm\right)$. Lấy gần đúng $\pi ^{2}=10$. Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng $0,1\left(J\right)$. Kể từ lúc thả các vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất đó?
Hình vẽ của bài toán
hinh.png
Giải nào:
Lời giải
Biên độ của mỗi vật: $A_{1}=\sqrt{\dfrac{2W_{0}}{k_{1}}}=10\left(cm\right)$ và $A_{2}=\sqrt{\dfrac{2W_{0}}{k_{2}}}=5\left(cm\right)$
Tần số góc dao động của mỗi vật là:
$\omega _{1}=\sqrt{\dfrac{k_{1}}{m}}=2\pi \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right),\omega _{2}=\sqrt{\dfrac{k_{2}}{m}}=2\omega $
Phương trình dao động của mỗi vật đối với các vị trí cân bằng của chúng:
$x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega _{1}t+\varphi _{1}\right)=10\cos \left(\omega t-\pi \right)$
$x_{2}=A_{2}\cos \left(\omega _{2}t+\varphi _{2}\right)=5\cos \left(2.\omega t\right)$
Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ:
$d=|O_{1}O_{2}+x_{2}-x_{1}=20+5\cos \left(2\omega t\right)-10\cos \left(\omega t-\pi \right)|$
Biến đổi chút xíu nào:
$d=|20+5\left(2\cos ^{2}\omega t-1\right)+10\cos \omega t=15+10\left(\cos ^{2}\omega t+\cos \omega t\right)|$
$\Rightarrow d = |15 + 10\left(\cos ^{2}\omega t + 2\dfrac{1}{2}\cos \omega t + \dfrac{1}{4} \right)-2,5|$
$=|12,5+\left(\cos \omega t+\dfrac{1}{2}\right)^{2} |$
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật: $d_{min}=12,5\left(cm\right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\cos \omega t=\dfrac{-1}{2}$

Để tìm khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi đạt khoảng cách cực tiểu lần đầu tiên ta giải phương trình trên: $\cos \omega t=\dfrac{-1}{2}=\cos \left(\pm \dfrac{2\pi }{3}\right)$. Vậy $t=\dfrac{1}{3}+k$ hoặc $t=-\dfrac{1}{3}+k$. Từ đó ta lấy nghiệm: $t_{min}=\dfrac{1}{3}\left(s\right)$
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Giải nào:
Lời giải
Biên độ của mỗi vật: $A_{1}=\sqrt{\dfrac{2W_{0}}{k_{1}}}=10\left(cm\right)$ và $A_{2}=\sqrt{\dfrac{2W_{0}}{k_{2}}}=5\left(cm\right)$
Tần số góc dao động của mỗi vật là:
$\omega _{1}=\sqrt{\dfrac{k_{1}}{m}}=2\pi \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right),\omega _{2}=\sqrt{\dfrac{k_{2}}{m}}=2\omega $
Phương trình dao động của mỗi vật đối với các vị trí cân bằng của chúng:
$x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega _{1}t+\varphi _{1}\right)=10\cos \left(\omega t-\pi \right)$
$x_{2}=A_{2}\cos \left(\omega _{2}t+\varphi _{2}\right)=5\cos \left(2.\omega t\right)$
Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ:
$d=|O_{1}O_{2}+x_{2}-x_{1}=20+5\cos \left(2\omega t\right)-10\cos \left(\omega t-\pi \right)|$
Biến đổi chút xíu nào:
$d=|20+5\left(2\cos ^{2}\omega t-1\right)+10\cos \omega t=15+10\left(\cos ^{2}\omega t+\cos \omega t\right)|$
$\Rightarrow d = |15 + 10\left(\cos ^{2}\omega t + 2\dfrac{1}{2}\cos \omega t + \dfrac{1}{4} \right)-2,5|$
$=|12,5+\left(\cos \omega t+\dfrac{1}{2}\right)^{2} |$
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật: $d_{min}=12,5\left(cm\right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\cos \omega t=\dfrac{-1}{2}$

Để tìm khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi đạt khoảng cách cực tiểu lần đầu tiên ta giải phương trình trên: $\cos \omega t=\dfrac{-1}{2}=\cos \left(\pm \dfrac{2\pi }{3}\right)$. Vậy $t=\dfrac{1}{3}+k$ hoặc $t=-\dfrac{1}{3}+k$. Từ đó ta lấy nghiệm: $t_{min}=\dfrac{1}{3}\left(s\right)$
Lời giải rất hay
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Một bài toán va chạm hay gặp :)
Bài toán
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng $k= 50 \left(\dfrac{N}{m}\right)$. Vật $M=200 g$, vật $m=300 g$. Khi $m_2$ đang cân bằng ta thả $M$ từ độ cao $h$ (so với $m$). Sau va chạm $m$ dính chặt với $M$, cả hai cùng dao động với biên độ $A=10 cm$. Tính độ cao $h$
adad.JPG
 

hoankuty

Ngố Design
Một bài toán va chạm hay gặp :)
Bài toán
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng $k= 50 \left(\dfrac{N}{m}\right)$. Vật $M=200 g$, vật $m=300 g$. Khi $m_2$ đang cân bằng ta thả $M$ từ độ cao $h$ (so với $m$). Sau va chạm $m$ dính chặt với $M$, cả hai cùng dao động với biên độ $A=10 cm$. Tính độ cao $h$
adad.JPG
Lời giải
Chọn chiều dương hướng xuống. Ta thấy, sau khi va chạm thì vị trí cân bằng mới sẽ thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

$s=\dfrac{Mg}{k}=0,04\left(m\right)$.

Tại vị trí cân bằng, lò xo nén đoạn:

$s'=\dfrac{\left(M+m\right)g}{k}=0,1\left(m\right)=A$

Do đó. Khi va chạm, hệ vật ở vị trí có li độ $x=-4\left(cm\right)$. Vận tốc của hệ vật:

$v=\omega '\sqrt{A^{2}-x^{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}\sqrt{A^{2}-x^{2}}=20\sqrt{21}\left(\dfrac{cm}{s}\right)$

Lại có:

$v_{0}=\dfrac{v\left(M+m\right)}{M}=50\sqrt{21}\left(\dfrac{cm}{s}\right)= \dfrac{\sqrt{21}}{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2gh}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\rightarrow h=0.2625\left(m\right)$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Nguyễn Đình Huynh

Active Member
Em còn chưa biết bài nào chưa giải nên mạn phép có 1 bài :D
Bài toán
Treo một con lắc đơn thực hiện dao động bé trong thang máy khi đứng yên với biên độ góc $\alpha =0,1~\left(rad\right)$.. Lấy $g=9,8 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi con lắc đi qua vị trí $\alpha_o=0,06~\left(rad\right)$ thì thang máy đột ngột đi lên thẳng đứng với gia tốc $a=2,45 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Sau đó con lắc dao động điều hòa trong hệ quy chiếu có biên độ góc là bao nhiều?
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Em còn chưa biết bài nào chưa giải nên mạn phép có 1 bài :D
Bài toán
Treo một con lắc đơn thực hiện dao động bé trong thang máy khi đứng yên với biên độ góc $\alpha =0,1~\left(rad\right)$.. Lấy $g=9,8 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi con lắc đi qua vị trí $\alpha_o=0,06~\left(rad\right)$ thì thang máy đột ngột đi lên thẳng đứng với gia tốc $a=2,45 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Sau đó con lắc dao động điều hòa trong hệ quy chiếu có biên độ góc là bao nhiều?
Lời giải

Gia tốc trọng trường hiệu dụng xác định bởi:
$$ g'=g \pm a$$
Tại vị trí có li độ góc $\alpha=0,06 \left(rad\right)$ vật có thế năng không đổi nhưng động năng thay đổi. Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
$$W=W_{\text{đ1}}+W{t}=W_{\text{đ_2}}+W{t}$$
$$\Leftrightarrow mgl\left(\cos \alpha - \cos \alpha_0\right) = mg'l\left(\cos \alpha - \cos \alpha_0'\right)$$
$$\Leftrightarrow \cos \alpha\left(g-g'\right)-g \cos \alpha_0= - g' \cos \alpha_0'$$
$$\Leftrightarrow \cos \alpha_0'=\dfrac{g\cos \alpha_0-\left(g-g'\right) \cos \alpha}{g'}$$
TH1: $g'=g-a=9,8-2,45=7,35 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$ . Ta tính được $\alpha_0' \approx 0,11 \left(rad\right)$
TH2: $g'=g+a=12,25$. Ta tính được $\alpha_0' \approx 0,09 \left(rad\right)$
abc.JPG
P/s: Mod sửa dùm $\alpha_0=0,1$ và $\alpha=0,06$ cái ạ. Cái này có vẻ quen hơn :)
 
Last edited:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một con lắc đơn có khối lượng $m_{1} = 400\left(g\right)$, có chiều dài $l=160\left(cm\right)$. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc $60^{0}$ rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật $m_{1} = 100\left(g\right)$ đang đứng yên, lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là?
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $5^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng $1$% trọng lượng vật. Biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được $20$ lần thì biên độ dao động của vật là?
 
Last edited:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng $m = 0,1 \ \text{kg}$ và lò xo có độ cứng $k = 100 \ \text{N}/\text{m}$. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn $5 \left(cm\right)$ rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là $\mu =0,05$. Coi vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ của vật khi nó đi được $12 \left(cm\right)$ kể từ lúc thả là?
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng $m = 1 \ \text{kg}$ và lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100 \left(\dfrac{N}{m}\right)$ được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn $1 \left(cm\right)$. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc $a=1 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng?
 
Last edited:

Quảng cáo

Top