Topic: Ôn luyện dao động cơ học

datanhlg

datanhlg

Nỗ lực thành công
Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
 
Last edited:
Sort by date Sort by votes
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha =45^{0}$. Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $\mu _{max}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ
hinh.jpg
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Cách 2 nhé:

Lời giải
Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là $\varphi $, vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A_{1}},\overrightarrow{A_{2}}$ như hình vẽ.
hinh.gif

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi $M_{0}N_{0}$ song song với trục Ox.
Ta có tam giác $OM_{0}N_{0}$ là tam giác cân và có: $OM_{0}=M_{0}N_{0}=A_{1}=4\left(cm\right),ON_{0}=A_{2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$
Góc $M_{0}ON_{0}=\varphi \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi $x_{1}=0$
Vật 1 ở M: $\overrightarrow{A_{1}}$ quay góc $\dfrac{\pi }{2}$. $W=\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}$
Khi đó: $x_{2}=-\dfrac{A_{2}}{2}=-2\sqrt{3}\left(cm\right)$
$W'=\dfrac{kA_{2}^{2}}{2}-\dfrac{kx_{2}^{2}}{2}=\dfrac{3}{4}.3.\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}=\dfrac{9W}{4}$
Click để xem thêm...
Cách làm khá hay
Nhưng cậu ơi vẽ hình kiểu gì vậy :)
 
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha =45^{0}$. Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $\mu _{max}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ
hinh.jpg
Click để xem thêm...
Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:
\[\begin{array}{l}
{A_{10}} = A - 10\Delta A = \Delta {l_o} - 10\dfrac{{4{F_{ms}}}}{k}\\
= \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k} - \dfrac{{40\mu mg.\cos \alpha}}{k} = \dfrac{{mg}}{k}\left({\sin \alpha - 40\mu \cos \alpha } \right)
\end{array}\]
Khi vật dừng hẳn lại thì \[\begin{array}{l}
{A_{10}} = 0 \implies \sin \alpha - 40\mu \cos \alpha = 0\\
\iff \tan \alpha = 40\mu \iff \mu = \dfrac{1}{{40}} \approx 0,025
\end{array}\]
Tất nhiên nếu hệ số ms lớn hơn thì vật dừng lại trước và nhỏ hơn thì vật vẫn dao động !
Do công thưc tính $\Delta A$ lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là B.
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:
\[\begin{array}{l}
{A_{10}} = A - 10\Delta A = \Delta {l_o} - 10\dfrac{{4{F_{ms}}}}{k}\\
= \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k} - \dfrac{{40\mu mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{k}\left({\sin \alpha - 40\mu } \right)
\end{array}\]
Khi vật dừng hẳn lại thì \[\begin{array}{l}
{A_{10}} = 0 \implies \sin \alpha - 40\mu = 0\\
\iff \sin \alpha = 40\mu \iff \mu = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{80}} \approx 0,0176
\end{array}\]
Do công thưc tính $\Delta A$ lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là A.
Click để xem thêm...
Không đúng rồi. Bạn thử giải lại xem sao, lưu ý bài này nhìn thì có vẻ khá dễ nhưng thực chất hơi khó hơn dự kiến, bài chế nên số hơi xấu nhưng cũng tạm chấp nhận được, không lẻ quá đâu bạn nhé.:)
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Không đúng rồi. Bạn thử giải lại xem sao, lưu ý bài này nhìn thì có vẻ khá dễ nhưng thực chất hơi khó hơn dự kiến, bài chế nên số hơi xấu nhưng cũng tạm chấp nhận được, không lẻ quá đâu bạn nhé.:)
Click để xem thêm...
Vậy anh giải ra đi ạ. Dù dúng công thức trên hay $\Delta t = \dfrac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}}$ thì vẫn ra kết quả trên mà :(
 
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha =45^{0}$. Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $\mu _{max}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ
hinh.jpg
Click để xem thêm...
Chế bài hả anh :3
 
Upvote 0 Downvote
Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Vậy anh giải ra đi ạ. Dù đúng công thức trên hay $\Delta t = \dfrac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}}$ thì vẫn ra kết quả trên mà :(
Click để xem thêm...
Đợi các bạn trên diễn đàn đưa ra cách giải đã. Có thể có nhiều bạn sẽ làm đúng và nhanh mà, bạn thử suy nghĩ lại thử, công thức của bạn thì đúng rồi nhưng bạn thay lại chỗ sin thành tg là ra.;)
 
Upvote 0 Downvote
Bảo toàn cơ năng:
Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Em chưa chắc lắm nên ngắn gọn như sau:
\[\begin{array}{l}
{A_{10}} = A - 10\Delta A = \Delta {l_o} - 10\dfrac{{4{F_{ms}}}}{k}\\
= \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k} - \dfrac{{40\mu mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{k}\left({\sin \alpha - 40\mu } \right)
\end{array}\]
Khi vật dừng hẳn lại thì \[\begin{array}{l}
{A_{10}} = 0 \implies \sin \alpha - 40\mu = 0\\
\iff \sin \alpha = 40\mu \iff \mu = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{80}} \approx 0,0176
\end{array}\]
Tất nhiên nếu hệ số ms lớn hơn thì vật dừng lại trước và nhỏ hơn thì vật vẫn dao động !
Do công thưc tính $\Delta A$ lấy gần đúng nên ta lấy đáp án gần nhất là A.
Click để xem thêm...

$F_{ms}=\mu mg.\cos \alpha $ nhé bạn!
 
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Bài này là $\mu =\dfrac{1}{40}$ chứ nhỉ anh?
Click để xem thêm...
Ừ, đúng rồi đó.
Cách 2 nào:
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha =45^{0}$. Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả ra. Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần. Hỏi để vật thực hiện được ít nhất $10$ dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa $\mu _{max}$ là?
A. 0,016
B. 0,024
C. 0,08
D. 0,048
Thử sức nhé.
Hình vẽ
hinh.jpg
Click để xem thêm...
Lời giải
Gọi $A_{1}, A_{2}$ là hai li độ cực đại liên tiếp
Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: $\Delta E=\dfrac{k\left(A_{1}^{2}-A_{2}^{2}\right)}{2}$
Công lực ma sát đi trong quãng đường: $S=S_{1}+S_{2}$
$A_{ms}=\mu mg\cos \left(A_{1}+A_{2}\right)$
Bảo toàn năng lượng:
$\Delta E=A_{ms}\Rightarrow A_{1}-A_{2}=\dfrac{2\mu mg\cos \alpha }{k}\left(1\right)$
Tương tự, độ giảm li độ cực đại trong nửa chu kì tiếp theo:
$A_{2}-A_{3}=\dfrac{2\mu mg\cos \alpha }{k}\left(2\right)$
Từ (1),(2) $\Rightarrow $ độ giảm trong một chu kỳ hay trong dao động toàn phần: $\Delta A=\dfrac{4\mu mg\cos \alpha }{k}$
Số dao động vật thực hiện đến khi dừng lại: $N=\dfrac{A}{\Delta A}\left(3\right)$
Trong đó: A là biên độ đầu tiên và cũng là độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
Ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{0}}+\overrightarrow{F_{ms}}=0$
$\Rightarrow mg\sin \alpha -kA-\mu mg\cos \alpha =0$
$\Rightarrow A=\dfrac{mg}{k}\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)$
Từ (3) ta được: $N=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{tg\alpha }{\mu }-1\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\mu}-1\right)$
Theo giả thiết:
$N\geq 10\Rightarrow \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\mu }-1\right)\geq 10\Rightarrow \mu \leq \dfrac{1}{41}\Rightarrow \mu _{max}=\dfrac{1}{41}\approx 0,024$. Từ đó ta chọn đáp án B.
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k=100\left(\dfrac{N}{m}\right)$ được treo 2 vật nặng $m_{1}=m_{2}=100\left(g\right)$. Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h=\dfrac{4,9}{18}\left(m\right)$. Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm
 
Upvote 0 Downvote
B-)
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k=100\left(\dfrac{N}{m}\right)$ được treo 2 vật nặng $m_{1}=m_{2}=100\left(g\right)$. Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h=\dfrac{4,9}{18}\left(m\right)$. Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm
Click để xem thêm...
Vật 2 rơi tự do còn vật 1 dao động điều hòa với $A=\dfrac{mg}{k}$
 
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k=100\left(\dfrac{N}{m}\right)$ được treo 2 vật nặng $m_{1}=m_{2}=100\left(g\right)$. Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h=\dfrac{4,9}{18}\left(m\right)$. Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm
Click để xem thêm...
Lời giải

daodong.JPG

Em giải thử mà thấy vô lý quá:
Thời gian vật $m_2$ đến mặt đất:
$$t= \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\dfrac{7}{30}$$
Mà $T=0,2 s$ nên $\dfrac{7T}{6}$
Khi cắt đứt dây thì $m_1$ dao động điều hòa với biên độ:
$A=\dfrac{2mg}{k}-\dfrac{mg}{k}=0,01 m$
Nên quãng đường đi của vật $m_1$ là $S=4A+\dfrac{A}{2}=4,5 cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Chà chà, còn có h mà, hóng bạn giải đấy.:misdoubt:
Click để xem thêm...
datanhlg đã viết:
Bài toán
Một lò xo khối lượng không đáng kể có $k=100\left(\dfrac{N}{m}\right)$ được treo 2 vật nặng $m_{1}=m_{2}=100\left(g\right)$. Bỏ qua khoảng cách giữa hai vật. Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối giữa hai vật. Biết trước khi đốt khoảng cách giữa hai vật tới mặt đất $h=\dfrac{4,9}{18}\left(m\right)$. Hỏi khi vật $m_{2}$ chạm đất thì vật $m_{1}$ đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 4,5 cm
Click để xem thêm...
Lời giải
Vật 2 rơi tự do
Thời gian từ lúc đốt dây đến lúc chạm đất là
$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\dfrac{7}{30}s$
Trong khi đó vật 1 dao động điều hòa với
$A=\dfrac{mg}{k}=1 cm;
T=2\pi \sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,2 s$
$\Rightarrow t=\dfrac{7T}{6}
\Rightarrow s=4.1+0,5=4,5cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top