Topic: Ôn luyện dao động cơ học

datanhlg · 26/9/14

Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài

l = 64 (c m)

và khối lượng

m = 100 (g)

. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

6^{0}

rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là

3^{0}

. Lấy

g = π^{2} = 10 (m / s^{2})

. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc

6^{0}

thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?

hoankuty · 28/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng $m = 1 kg$ và lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100 (\frac{N}{m})$ được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn $1 (c m)$ . Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tố $a = 1 (m / s^{2})$ . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy $g = 10 (m / s^{2})$ . Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng?

Bài được thảo luận tại :
http://vatliphothong.vn/t/1794/

GS.Xoăn · 28/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn có khối lượng $m_{1} = 400 (g)$ , có chiều dài $l = 160 (c m)$ . Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc $60^{0}$ rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật $m_{2} = 100 (g)$ đang đứng yên, lấy $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$ . Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là?

Vận tốc của con lắc khi ở VTCB:

v_{1} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{0})} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}

Vận tốc của hệ vật sau khi va chạm:

V = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{8 \sqrt{10}}{25}

Mà :

V = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{0}^{'})}

Nên:

\frac{v_{1}}{V} = \sqrt{\frac{1 - \cos α_{0}}{1 - \cos α_{0}^{'}}}

Từ đó suy ra:

α_{0}^{'} = 0, 823 (r a d) \approx= 47^{0}

Công thức tính nhanh:
$\frac{v_{1}}{V} = \sqrt{\frac{1 - \cos α_{0}}{1 - \cos α_{0}^{'}}} = \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1}}$

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn có khối lượng $m_{1} = 400 (g)$ , có chiều dài $l = 160 (c m)$ . Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc $60^{0}$ rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật $m_{1} = 100 (g)$ đang đứng yên, lấy $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$ . Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là?

Lời giải
Tốc độ ngay trước lúc va chạm là :

v_{m a x} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α)}

Tốc độ ngay sau lúc va chạm là:

V = \frac{m_{1} v_{m a x}}{(m_{1} + m_{2})}

Đây cũng là vận tốc cực đại của con lắc sau khi va chạm:

\frac{m_{1} v_{m a x}}{(m_{1} + m_{2})} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{m a x})}

⟹ \frac{V}{v_{m a x}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \sqrt{\frac{1 - \cos α_{max}}{1 - \cos α}} ⟹ α \approx 0, 823 (rad)

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc $0, 1 (r a d)$ rồi thả nhẹ, biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là?

Lời giải
Số dao động toàn thần thực hiện được là:

N = \frac{A}{Δ A} = \frac{A}{\frac{4 F_{C}}{k}} = \frac{\frac{m g}{l} . l α_{max}}{4 F_{C}} = \frac{m g α_{max}}{4 F_{C}} = \frac{1000.0, 1}{4} = 25

⟹

Số lần qua vị trí cân bằng là :

2. N = 50

(lần)

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

datanhlg đã viết:
Bài toán
Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $5^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng $1$ % trọng lượng vật. Biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được $20$ lần thì biên độ dao động của vật là?

Lời giải
Cơ năng lúc đầu của con lắc đơn được tính gần đúng

W_{o} = m g l \frac{α_{o}^{2}}{2}

Do bài cho biên độ giảm đều sau 1 chu kì nên cơ năng giảm đều 1 lượng

Δ W

được xác định bởi :

Δ W = W_{o} - W = m g l (\frac{{α_{o}}^{2} - α^{2}}{2})

Hiển nhiên thấy cơ năng giảm do có lực cản nên phần cơ năng mất đi bằng với công của lực cản nên ta có:

m g l (\frac{{α_{o}}^{2} - α^{2}}{2}) = A_{\vec{F_{C}}} = F_{C} . l (α_{o} + α) ⟹ F_{C} = \frac{m g}{2} (α_{o} - α) ⟺ α_{o} - α = \frac{2 F_{C}}{m g}

Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB:

Δ α = α_{o} - α = \frac{2 F_{C}}{m g} = \frac{2.0, 01. m g}{m g} = 0, 02

Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:

Δ α_{20} = α_{o} - 20 Δ α = 5^{o} - 20.0, 2^{o} = 4, 6^{o} = 0, 08 (rad)

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương; cùng tần số, có phương trình do động lần lượt là

x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1}); x_{1} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})

. Biết rằng

5 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} = 53 c m^{2}

. Khi chất điểm thứ nhất có li độ

3 cm

thì tốc độ của nó là

10 (m / s)

. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là bao nhiêu?

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

Bài toán
Hai vật

A

và

B

có cùng khối lượng

1 k g

và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài

10 cm

, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng

k = 100 N / m

tại nơi có gia tốc trong trường

g = π^{2} = 10 (m / s^{2})

. Khi hệ vật và lò xo đủ cao sao với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật

B

sẽ rơi xuống tự do và vậy

A

sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên

A

lên đến vị trí cao nhất thì khoảng các giữa 2 vật là bao nhiều?

GS.Xoăn · 28/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương; cùng tần số, có phương trình do động lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1}); x_{1} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ . Biết rằng $5 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} = 53 c m^{2}$ . Khi chất điểm thứ nhất có li độ $3 cm$ thì tốc độ của nó là $10 (m / s)$ . Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là bao nhiêu?

Sao cảm thấy đề bài thiếu nhỉ :sad:

Nguyễn Đình Huynh · 28/9/14

gsxoan đã viết:
Sao cảm thấy đề bài thiếu nhỉ

Không thiếu gì anh ạ :D

GS.Xoăn · 28/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Tốc độ ngay trước luc va chạm là : $v_{m a x} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α)}$
Tốc độ ngay sau lúc va chạm là: $V = \frac{m_{1} v_{m a x}}{(m_{1} + m_{2})}$
Đây cũng là vận tốc cực đại của con lắc sau khi va chạm: $\frac{m_{1} v_{m a x}}{(m_{1} + m_{2})} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{m a x})}$
$⟹ \frac{V}{v_{m a x}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \sqrt{\frac{1 - \cos α_{max}}{1 - \cos α}} ⟹ α \approx 0, 823 (rad)$

Bạn ơi diễn đàn có chức năng tải file đính kèm để chèn hình ảnh vào bài viết nhé!
Đọc thêm tại http://vatliphothong.vn/t/5381/

ĐỗĐạiHọc2015 · 28/9/14

http://vatliphothong.vn/t/8332/#post-37152
Đã có ở đây nha.

GS.Xoăn · 28/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương; cùng tần số, có phương trình do động lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1}); x_{1} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ . Biết rằng $5 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} = 53 c m^{2}$ . Khi chất điểm thứ nhất có li độ $3 cm$ thì tốc độ của nó là $10 (m / s)$ . Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là bao nhiêu?

Lời giải

Từ hệ thức:

5 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} = 53 (*)

Với

x_{1} = 3 cm \Rightarrow x_{2} = \pm 2 cm

Đạo hàm hai vế

(*)

ta được:

10 x_{1} v_{1} + 4 x_{2} v_{2} = 0

Với

x_{1} = 3, v_{1} = 10 (cm / s), x_{2} = \pm 2

dễ dàng ta tính được

v_{2} = 37, 5 (cm / s)

(lấy độ lớn)

GS.Xoăn · 28/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
http://vatliphothong.vn/t/8332/#post-37152
Đã có ở đây nha.

Coi như em giải cách khác vậy. Chứ cái cách đưa về dạng elip lơ mơ lắm ;)

hoankuty · 28/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Bài toán
Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $1 k g$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài $10 cm$ , hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k = 100 N / m$ tại nơi có gia tốc trong trường $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$ . Khi hệ vật và lò xo đủ cao sao với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi xuống tự do và vậy $A$ sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng các giữa 2 vật là bao nhiều?

Bài được thảo luận tại đây: http://vatliphothong.vn/t/1650/
Mong bạn sử dung chức năng tìm kiếm bài tập trước khi đăng bài để tránh sự trùng lặp bài tập nhé! Chúc bạn học tốt!

GS.Xoăn · 28/9/14

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Bài toán
Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $1 k g$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài $10 cm$ , hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k = 100 N / m$ tại nơi có gia tốc trong trường $g = π^{2} = 10 (m / s^{2})$ . Khi hệ vật và lò xo đủ cao sao với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi xuống tự do và vậy $A$ sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng các giữa 2 vật là bao nhiều?

Lời giải

+Trước khi đốt sợi dây, ở vị trí cân bằng của hệ, lò xo giãn:

Δ l_{1} = \frac{2 m}{k}

+Khi đốt sợi dây, ở vị trí cân bằng vật A, lò xo giãn:

Δ l_{2} = \frac{m}{k}

+Biên độ dao động vật A là:

A = \frac{2 m}{k} - \frac{m}{k} = \frac{m g}{k} = 0, 1 (m)

Khi đó vật A dao động với chu kỳ

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = 0, 2 π ((rad / s))

Khi đốt sợi dây, vật B rơi tự do với gia tốc

g

còn vật A dao động điều hòa:
Để lên vị trí cao nhất vật A phải đi quãng đường là

2 A = 0, 2 (m)

và thời gian đi lên điểm đó là :

t = \frac{T}{2} = 0, 1 π

Trong thời gian

t

vật B rồi quãng đường

S = \frac{1}{2} g t^{2} = 0, 5 (m)

Vậy khoảng cách hai vật là:

d = 2 A + S + l = 0, 8 (m)

GS.Xoăn · 29/9/14

Bài toán
Một lò xo nhẹ có độ cứng

k = 50 N / m

, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ khối lượng

m = 1 k g

sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Lúc đầu dùng giá đỡ

m

để lò xo không không biến dạng. Sau đó cho giá chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc

1 (m / s^{2})

. Bỏ qua mọi ma sát. Thời gian

m

đi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi

m

bắt đầu rời khỏi giá là:
A.

0, 18 s

B.

0, 6 s

C.

0, 28 s

D.

0, 25 s

Huyen171 · 29/9/14

gsxoan đã viết:
Bài toán
Một lò xo nhẹ có độ cứng $k = 50 N / m$ , đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ khối lượng $m = 1 k g$ sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Lúc đầu dùng giá đỡ $m$ để lò xo không không biến dạng. Sau đó cho giá chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc $1 (m / s^{2})$ . Bỏ qua mọi ma sát. Thời gian $m$ đi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi $m$ bắt đầu rời khỏi giá là:
A. $0, 18 s$
B. $0, 6 s$
C. $0, 28 s$
D. $0, 25 s$

Khi m bắt đầu rời giá thì m có gia tốc

a = 1 (m / s^{2})

P - k Δ l = m a \Rightarrow Δ l = 0, 18 m; s = 0, 18 m = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t = 0, 6 s

datanhlg · 29/9/14

Mình khá thích cách giải của bạn, cách giải này có lẽ là tối ưu nhất cho bài toán này. :))

Nguyễn Đình Huynh đã viết:
Lời giải
Số dao động toàn thần thực hiện được là:
$N = \frac{A}{Δ A} = \frac{A}{\frac{4 F_{C}}{k}} = \frac{\frac{m g}{l} . l α_{max}}{4 F_{C}} = \frac{m g α_{max}}{4 F_{C}} = \frac{1000.0, 1}{4} = 25$
$⟹$ Số lần qua vị trí cân bằng là : $2. N = 50$ (lần)

Cách 2 nhé:

datanhlg đã viết:
Bài toán
Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc $0, 1 (r a d)$ rồi thả nhẹ, biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là?

Lời giải
Gọi

Δ α

là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB

(Δ α < 0, 1)

Cơ năng ban đầu:

W_{0} = m g l (1 - \cos α) = 2 m g l \sin^{2} \frac{α}{2} \approx m g l \frac{α^{2}}{2}

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:

Δ W = \frac{m g l (α^{2} - {(α - Δ α)}^{2})}{2} = \frac{m g l (2 α . Δ α - {(Δ α)}^{2})}{2} (1)

Công của lực cản trong thời gian trên:

A_{c} = F_{c} s = 0, 001 m g l (2 α - Δ α) (2)

Từ (1),(2), theo định luật bảo toàn năng lượng:

Δ W = A_{c}

\Rightarrow \frac{m g l [2 α . Δ α - {(Δ α)}^{2}]}{2} = 0, 001 m g l (2 α - Δ α)

\Rightarrow {(Δ α)}^{2} - 0, 202 Δ α + 0, 0004 = 0 \Rightarrow Δ α = 0, 002

Vậy số lần vật qua VTCB:

N = \frac{α}{Δ α} = \frac{0, 1}{0, 002} = 50

lần.

GS.Xoăn · 29/9/14

Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ

O x

, có cùng vị trí cân bằng

O

, có cùng biên độ và với chu kỳ lần lượt là

T_{1} = 1 s

và

T_{2} = 2 s

. Tại thời điểm ban đầ, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm trục

O x

. Thời điểm ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là:
A.

\frac{2}{9} s

B.

\frac{4}{9} s

C.

\frac{2}{3} s

D.

\frac{1}{3} s

datanhlg · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ $O x$ , có cùng vị trí cân bằng $O$ , có cùng biên độ và với chu kỳ lần lượt là $T_{1} = 1 s$ và $T_{2} = 2 s$ . Tại thời điểm ban đầ, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm trục $O x$ . Thời điểm ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là:
A. $\frac{2}{9} s$
B. $\frac{4}{9} s$
C. $\frac{2}{3} s$
D. $\frac{1}{3} s$

Lời giải
Tại

t = 0

vật đang ở

\frac{A}{2}

và đi theo chiều âm

\Rightarrow

phương trình của mỗi vật:

x_{1} = A \cos (2 π t + \frac{π}{3})

và

x_{2} = A \cos (π t + \frac{π}{3})

Khi gặp nhau:

\Rightarrow 2 π t + \frac{π}{3} = - π t - \frac{π}{3} + k .2 . π \Rightarrow t = \frac{- 2}{9} + \frac{2 k}{3}

hoặc

\Rightarrow 2 π t + \frac{π}{3} = π t + \frac{π}{3} + k .2 . π \Rightarrow t = 2 k

Từ trên suy ra

t_{m i n}

ứng với

k = 1 \Rightarrow t = \frac{4}{9} (s)

. Chọn B.

Topic: Ôn luyện dao động cơ học

Nỗ lực thành công

Ngố Design

Trần Văn Quân

Active Member

Active Member

Active Member

Active Member

Active Member

Trần Văn Quân

Active Member

Trần Văn Quân

Well-Known Member

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Ngố Design

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Well-Known Member

Nỗ lực thành công

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Quảng cáo