Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Điều kiện ${{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{2-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=0$ ;
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-\dfrac{1}{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{2-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=0$.
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là $y=0$.
Lại có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=+\infty $.
Khi đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là $x=2$.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là 2.
& x<-2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{2-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=0$ ;
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-\dfrac{1}{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{2-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=0$.
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là $y=0$.
Lại có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=+\infty $.
Khi đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là $x=2$.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}$ là 2.
Đáp án A.
