f biến thiên Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi $\omega$ thay đổi

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = CR^22$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ${{\omega }_{1}}=50\pi (rad/s)$ và ${{\omega }_{2}}=200\pi (rad/s)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$.
 

levietnghials

Super Moderator
Super Moderator
Lil.Tee đã viết:
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = CR^22$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ${{\omega }_{1}}=50\pi (rad/s)$ và ${{\omega }_{2}}=200\pi (rad/s)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$.
Lời giải:
Ta có: $ L=C. R^2 \Rightarrow \omega. L=\omega. C. R^2 \Rightarrow R^2=Z_L. Z_C$
Tại $ \omega_1=50\pi$ thì 2 giá trị là $ Z_L, Z_C$ thì khi $ \omega_2=200\pi$ thì là $ 4Z_L, \dfrac{Z_C}{4}$
Có 2 giá trị của $ \omega $ để mạch có cùng hệ số công suất nên:
$ \dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^2}=\dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_2}-Z_{C_2})^2}$
$ \Rightarrow Z_L-Z_C=\dfrac{Z_C}{4}-4Z_L$
$ \Rightarrow Z_C=4Z_L \Rightarrow R=2Z_L$
Từ đó nên hệ số công suất là:
$ Cos \Phi=\dfrac{R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Lời giải:
Ta có: $ L=C.R^2 \Rightarrow \omega.L=\omega.C.R^2 \Rightarrow R^2=Z_L.Z_C$
Tại $ \omega_1=50\pi$ thì 2 giá trị là $ Z_L, Z_C$ thì khi $ \omega_2=200\pi$ thì là $ 4Z_L, \dfrac{Z_C}{4}$
Có 2 giá trị của $ \omega $ để mạch có cùng hệ số công suất nên:
$ \dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^2}=\dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_2}-Z_{C_2})^2}$
$ \Rightarrow Z_L-Z_C=\dfrac{Z_C}{4}-4Z_L$
$ \Rightarrow Z_C=4Z_L \Rightarrow R=2Z_L$
Từ đó nên hệ số công suất là:
$ Cos \Phi=\dfrac{R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
Trả lời:
Từ bài của bạn, rút ra công thức tính nhanh:
$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{(\omega_{1}-\omega_{2})^{2}}{\omega_{1}* \omega_{2}}}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top