Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số: $y=f\left( x...

+ Tập xác định $D=R$.
+ $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-\left( m+4 \right)x+2 khi x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right) \\
& -{{x}^{2}}-\left( m-4 \right)x-4 khi x\in \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ ${y}'=\left\{ \begin{aligned}
& 2x-\left( m+4 \right) khi x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right) \\
& -2x-\left( m-4 \right) khi x\in \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ ${y}'$ không xác định $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Ta có: $2x-\left( m+4 \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{m+4}{2}=a$ và $-2x-\left( m-4 \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-m+4}{2}=b$.
+ TH1: $m<-2$ thì $a<1$ và $b>3$.
Hàm số chỉ có $1$ cực trị.
+ TH2: $m=-2$ thì $a=1$ và $b=3$.
Hàm số có không quá $2$ cực trị.
+ TH3: $-2<m<2$ thì $1<a<3$ và $1<b<3$.
Hàm số có $3$ cực trị.
+ TH4: $m=2$ thì $a=3$ và $b=1$.
Hàm số có không quá $2$ cực trị.
+ TH5: $m>2$ thì $a>3$ và $b<1$.
Hàm số chỉ có $1$ cực trị.
+ Vậy với: $-2<m<2$ thì hàm số: $y=f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|-mx-1$ có $3$ cực trị.