Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m x-\ln x=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(2 ; 3)$.
A. $m \in\left(\dfrac{\ln 2}{2} ; \dfrac{\ln 3}{3}\right)$.
B. $m \in\left(\dfrac{\ln 2}{2} ; \dfrac{1}{e}\right)$.
C. $m \in\left(\dfrac{\ln 3}{3} ; \dfrac{1}{e}\right)$.
D. $m \in\left(-\infty ; \dfrac{\ln 2}{2}\right) \cup\left(\dfrac{\ln 3}{3} ;+\infty\right)$.
A. $m \in\left(\dfrac{\ln 2}{2} ; \dfrac{\ln 3}{3}\right)$.
B. $m \in\left(\dfrac{\ln 2}{2} ; \dfrac{1}{e}\right)$.
C. $m \in\left(\dfrac{\ln 3}{3} ; \dfrac{1}{e}\right)$.
D. $m \in\left(-\infty ; \dfrac{\ln 2}{2}\right) \cup\left(\dfrac{\ln 3}{3} ;+\infty\right)$.
Phương trình $m x-\ln x=0 \Leftrightarrow m=\dfrac{\ln x}{x},(x>0)$.
Xét hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x}$ trên $(2 ; 3)$
$
\begin{aligned}
& y^{\prime}=\dfrac{1-\ln x}{x^2} . \\
& y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=e .
\end{aligned}
$
Bảng biến thiên
Phương trình $m x-\ln x=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(2 ; 3)$ khi đồ thị hàm số $y=$ $\dfrac{\ln x}{x}$ cắt đường thẳng $y=m$ tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng $(2 ; 3)$, căn cứ vào bảng biến thiên ta có $\dfrac{1}{e}>m>\dfrac{\ln 3}{3}$.
Xét hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x}$ trên $(2 ; 3)$
$
\begin{aligned}
& y^{\prime}=\dfrac{1-\ln x}{x^2} . \\
& y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=e .
\end{aligned}
$
Bảng biến thiên
Đáp án C.