R biến thiên Tìm giá trị Uo

minhhiep1996 đã viết:

Bài toán
Mạch điện gồm AM CÓ R đoạn MN có r, L đoạn NB có C.
Có $L=\dfrac{1}{\pi }$ (H). Đặt vào mạch một điện áp $u_{AB}=U_0\cos \left(\omega t+B\right)$ rồi điều chỉnh $R=5r$. Biết tần số dòng $f=50Hz$ và Uo không đổi. Lúc này $u_{AN}=160V, \ u_{MB}=120V$, với $u_{AN}$ vuông góc $u_{MB}$, giá trị Uo là. . .

Click để xem thêm...

Lời giải

Từ đề bài ta có giản đồ như hình vẽ :D
Kẻ MF//AN.
$$\rightarrow \dfrac{MF}{AN}=\dfrac{MH}{AH}\leftrightarrow \dfrac{MF}{160}=\dfrac{1}{6}$$
$\rightarrow MF=\dfrac{80}{3}$
Lại có:
$$\dfrac{1}{MH^{2}}=\dfrac{1}{MF^{2}}+\dfrac{1}{MB^{2}}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{80}{3}\right)^{2}}+\dfrac{1}{120^{2}}$$
$\rightarrow MH=48\sqrt{\dfrac{5}{7}}$
$$\rightarrow AH=6MH=288\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$$
Tiếp tục:
$$
\left\{\begin{matrix}
HB^{2}=MB^{2}-MH^{2} & & \\
AB^{2}=AH^{2}+HB^{2} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\rightarrow AB=U=120\sqrt{5}\left(V\right)\rightarrow U_{0}=120\sqrt{10}\left(V\right)$$

minhhiep1996 đã viết:

Bài toán
Mạch điện gồm AM CÓ R đoạn MN có r, L đoạn NB có C.
Có $L=\dfrac{1}{\pi }$ (H). Đặt vào mạch một điện áp $u_{AB}=U_0\cos \left(\omega t+B\right)$ rồi điều chỉnh $R=5r$. Biết tần số dòng $f=50Hz$ và Uo không đổi. Lúc này $u_{AN}=160V, \ u_{MB}=120V$, với $u_{AN}$ vuông góc $u_{MB}$, giá trị Uo là. . .

Click để xem thêm...

Gọi $M\left(5a, 0\right), H\left(6a, 0\right), B\left(6a, b\right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow{MB}=\left(a, b\right)$
Suy ra phương trình $AN$: $ax+by=0$ $ \Rightarrow N\left(6a, \dfrac{-6a^2}{b}\right)$
Vậy ta có hệ:
$$\begin{cases} a^2+b^2=120^2 \\ 36a^2+\dfrac{36a^4}{b^2}=160^2\end{cases}$$
$\Rightarrow a=48\sqrt{\dfrac{5}{17}}, b=-216\sqrt{\dfrac{5}{17}} \Rightarrow B\left( 288\sqrt{\dfrac{5}{17}}, -216\sqrt{\dfrac{5}{17}}\right) $
$\Rightarrow U_{AB}=360\sqrt{\dfrac{5}{17}} V$
Sai ở đâu nhỉ:D