Google
Câu hỏi: Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-2},\forall x>2 \\
& 3x+m,\forall x\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$
A. $m=-3$.
B. $m=3$.
C. $m=6$.
D. $m=-5$.
& \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-2},\forall x>2 \\
& 3x+m,\forall x\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$
A. $m=-3$.
B. $m=3$.
C. $m=6$.
D. $m=-5$.
Tập xác định $\mathbb{R}$.
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.
Do đó hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi nó liên tục tại $x=2$
Vậy $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f(2)\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-2}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} (3x+m)=3.2+m$
$\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} (x-1)=6+m\Leftrightarrow m=-5$.
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.
Do đó hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi nó liên tục tại $x=2$
Vậy $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f(2)\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-2}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} (3x+m)=3.2+m$
$\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} (x-1)=6+m\Leftrightarrow m=-5$.
Đáp án D.
