Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{4}^{x}}-{{65.2}^{x}}+64 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}\left( x+3 \right)}\le 0$ có tất cả bao nhiêu số nguyên dương?
A. $6$.
B. $7$.
C. $10$.
D. Vô số.
A. $6$.
B. $7$.
C. $10$.
D. Vô số.
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{aligned}
& 2-{{\log }_{3}}(x+3)\ge 0 \\
& x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<x\le 6$
Bất phương trình tương đương:
$\left[ \begin{aligned}
& {{4}^{x}}-{{65.2}^{x}}+64\le 0 \\
& 2-{{\log }_{3}}(x+3)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le {{2}^{x}}\le 64 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0\le x\le 6 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: $0\le x\le 6$.
Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.
& 2-{{\log }_{3}}(x+3)\ge 0 \\
& x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<x\le 6$
Bất phương trình tương đương:
$\left[ \begin{aligned}
& {{4}^{x}}-{{65.2}^{x}}+64\le 0 \\
& 2-{{\log }_{3}}(x+3)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le {{2}^{x}}\le 64 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0\le x\le 6 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: $0\le x\le 6$.
Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.