Google
Câu hỏi: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng, kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A. $m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}$ (triệu đồng).
B. $m=\dfrac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
C. $m=\dfrac{100\times 1,03}{3}$ (triệu đồng).
D. $m=\dfrac{120.{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
A. $m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}$ (triệu đồng).
B. $m=\dfrac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
C. $m=\dfrac{100\times 1,03}{3}$ (triệu đồng).
D. $m=\dfrac{120.{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
Theo đề ta có : ông A trả hết tiền sau 3 tháng vậy ông A hoàn nợ 3 lần
Với lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1%.
Hoàn nợ lần 1 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.0,01+100=100.1,01 (triệu đồng)
- Số tiền dư : 100.1,01 – m (triệu đồng)
Hoàn nợ lần 2 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
$\left( 100.1,01-m \right).0,01+\left( 100.1,01-m \right)=\left( 100.1,01-m \right).1,01=100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01.m$ (triệu đồng)
- Số tiền dư : $100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01.m-m$ (triệu đồng)
Hoàn nợ lần 3 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
$\left[ 100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01m-m \right].1,01=100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m$ (triệu đồng)
- Số tiền dư : $100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m-m$ (triệu đồng)
$\Rightarrow 100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m-m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{2}}+1,01+1}$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}.\left( 1,01-1 \right)}{\left[ {{\left( 1,01 \right)}^{2}}+1,01+1 \right].\left( 1,01-1 \right)}=\dfrac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
Cách khác :
Áp dụng công thức : Vay số tiền A lãi suất r%/tháng. Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết nợ $a=\dfrac{A.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}=\dfrac{100.0,01.{{\left( 1+0,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1+0,01 \right)}^{3}}-1}$.
Với lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1%.
Hoàn nợ lần 1 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.0,01+100=100.1,01 (triệu đồng)
- Số tiền dư : 100.1,01 – m (triệu đồng)
Hoàn nợ lần 2 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
$\left( 100.1,01-m \right).0,01+\left( 100.1,01-m \right)=\left( 100.1,01-m \right).1,01=100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01.m$ (triệu đồng)
- Số tiền dư : $100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01.m-m$ (triệu đồng)
Hoàn nợ lần 3 :
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
$\left[ 100.{{\left( 1,01 \right)}^{2}}-1,01m-m \right].1,01=100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m$ (triệu đồng)
- Số tiền dư : $100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m-m$ (triệu đồng)
$\Rightarrow 100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-{{\left( 1,01 \right)}^{2}}m-1,01m-m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{2}}+1,01+1}$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}.\left( 1,01-1 \right)}{\left[ {{\left( 1,01 \right)}^{2}}+1,01+1 \right].\left( 1,01-1 \right)}=\dfrac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).
Cách khác :
Áp dụng công thức : Vay số tiền A lãi suất r%/tháng. Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết nợ $a=\dfrac{A.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}=\dfrac{100.0,01.{{\left( 1+0,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1+0,01 \right)}^{3}}-1}$.
Đáp án B.
