Google
Câu hỏi: Anh Bình muốn vay ngân hàng $200$ triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất $0,75\%$ / tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu ( làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng.
A. $9236000$.
B. $9137000$.
C. $9970000$.
D. $9971000$.
A. $9236000$.
B. $9137000$.
C. $9970000$.
D. $9971000$.
Gọi $q$ ( triệu đồng) là số tiền hàng tháng anh Bình phải trả.
Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
${{T}_{1}}=200\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.
Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
${{T}_{2}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.
Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{3}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q \\
& =200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$.
…
Cuối tháng thứ $N$, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{N}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-1}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-2}}-...-q \\
& =200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$.
Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có
$\begin{aligned}
& {{T}_{24}}=0 \\
& \Leftrightarrow 200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}=\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow q=9,137$ ( triệu đồng)
Vậy đáp án $B$.
Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
${{T}_{1}}=200\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.
Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
${{T}_{2}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.
Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{3}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q \\
& =200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$.
…
Cuối tháng thứ $N$, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{N}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-1}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-2}}-...-q \\
& =200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$.
Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có
$\begin{aligned}
& {{T}_{24}}=0 \\
& \Leftrightarrow 200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}=\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}} \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow q=9,137$ ( triệu đồng)
Vậy đáp án $B$.
Đáp án B.