Nghiệm của phương trình $9^{\sin ^2 x}+9^{\cos ^2 x}=10$ là

Đặt $\sin ^2 x=t \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t \in[0 ; 1] \\ \cos ^2 x=1-t\end{array}\right.$. Phương trình trở thành
$
\begin{aligned}
& 9^t+9^{1-t}=10 \Leftrightarrow 9^t+\dfrac{9}{9^t}=10 \Leftrightarrow\left(9^t\right)^2-10\left(9^t\right)+9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 9 ^ { t } = 1 } \\
{ 9 ^ { t } = 9 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
t=0 \\
t=1
\end{array}\right.\right. \text { (tmđk). } \\
& \Rightarrow\left[\begin{array} { l }
{ \operatorname { s i n } ^ { 2 } x = 0 } \\
{ \operatorname { s i n } ^ { 2 } x = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}
\sin x=0 \\
{\left[\begin{array} { l }
{ \operatorname { s i n } x = 1 } \\
{ \operatorname { s i n } x = - 1 }
\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}
x=k \pi \\
x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi
\end{array}(k \notin \mathbb{Z}) \Rightarrow x=\dfrac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right.\right.}
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$