Google
Câu hỏi: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 2;9 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên, Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là
A. $s=26,75km$
B. $s=25,25km$
C. $s=24,25km$
D. $s=24,75km$
A. $s=26,75km$
B. $s=25,25km$
C. $s=24,25km$
D. $s=24,75km$
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là $v\left( t \right)=a{{t}^{2}}+bt+c$
Ta có $v\left( 2 \right)=9\Leftrightarrow 4a+2b+c=9;v\left( 0 \right)=6\Leftrightarrow c=6$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+6=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4a+b=0 \\
& 4a+2b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{-3}{4} \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy: $v\left( t \right)=\dfrac{-3}{4}{{t}^{2}}+3t+6$
Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường mà vật di chuyển được trong thời gian t. Ta có: ${s}'\left( t \right)=v\left( t \right)$
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
$s\left( t \right)=\int\limits_{0}^{3}{\left( \dfrac{-3}{4}{{t}^{2}}+3t+6 \right)dt}=\dfrac{99}{4}=24,75\left( km \right)$
Ta có $v\left( 2 \right)=9\Leftrightarrow 4a+2b+c=9;v\left( 0 \right)=6\Leftrightarrow c=6$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+6=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4a+b=0 \\
& 4a+2b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{-3}{4} \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy: $v\left( t \right)=\dfrac{-3}{4}{{t}^{2}}+3t+6$
Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường mà vật di chuyển được trong thời gian t. Ta có: ${s}'\left( t \right)=v\left( t \right)$
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
$s\left( t \right)=\int\limits_{0}^{3}{\left( \dfrac{-3}{4}{{t}^{2}}+3t+6 \right)dt}=\dfrac{99}{4}=24,75\left( km \right)$
Đáp án D.
