Google
Câu hỏi: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v (km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t (h)$ có đồ thị là một parabol với đỉnh $I\left( \dfrac{1}{2};8 \right)$ và trụ đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường $s$ người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy là
A. $s=4 (km)$
B. $s=2,3 (km)$
C. $s=4,5 (km)$
D. $s=5,3 (km)$
Gọi parabol là $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c$. Từ hình vẽ ta có $\left( P \right)$ đi qua $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;0 \right)$ và điểm $I\left( \dfrac{1}{2};8 \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& a+b+c=0 \\
& \dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-32 \\
& a=32 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left( P \right):y=-32{{x}^{2}}+32x$
Quãng đường người đó đi được là $s=\int\limits_{0}^{\dfrac{3}{4}}{\left( -32{{x}^{2}}+32x \right)dx}=4,5 (km)$
A. $s=4 (km)$
B. $s=2,3 (km)$
C. $s=4,5 (km)$
D. $s=5,3 (km)$
Gọi parabol là $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c$. Từ hình vẽ ta có $\left( P \right)$ đi qua $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;0 \right)$ và điểm $I\left( \dfrac{1}{2};8 \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& a+b+c=0 \\
& \dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-32 \\
& a=32 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left( P \right):y=-32{{x}^{2}}+32x$
Quãng đường người đó đi được là $s=\int\limits_{0}^{\dfrac{3}{4}}{\left( -32{{x}^{2}}+32x \right)dx}=4,5 (km)$
Đáp án C.