Google
Câu hỏi: Một nhóm gồm $8$ nam và $7$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $5$ bạn. Xác suất để trong $5$ bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
A. $\dfrac{60}{143}$.
B. $\dfrac{238}{429}$.
C. $\dfrac{210}{429}$.
D. $\dfrac{82}{143}$.
A. $\dfrac{60}{143}$.
B. $\dfrac{238}{429}$.
C. $\dfrac{210}{429}$.
D. $\dfrac{82}{143}$.
Gọi A là biến cố: “ $5$ bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “
-Không gian mẫu: $\left| \Omega \right|=C_{15}^{5}$.
-Số cách chọn $5$ bạn trong đó có $4$ nam, $1$ nữ là: $C_{8}^{4}.C_{7}^{1}.$
- Số cách chọn $5$ bạn trong đó có $3$ nam, $2$ nữ là: $C_{8}^{3}.C_{7}^{2}.$
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{8}^{4}.C_{7}^{1}+C_{8}^{3}.C_{7}^{2}=1666$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1666}{C_{15}^{5}}=\dfrac{238}{429}$.
-Không gian mẫu: $\left| \Omega \right|=C_{15}^{5}$.
-Số cách chọn $5$ bạn trong đó có $4$ nam, $1$ nữ là: $C_{8}^{4}.C_{7}^{1}.$
- Số cách chọn $5$ bạn trong đó có $3$ nam, $2$ nữ là: $C_{8}^{3}.C_{7}^{2}.$
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{8}^{4}.C_{7}^{1}+C_{8}^{3}.C_{7}^{2}=1666$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1666}{C_{15}^{5}}=\dfrac{238}{429}$.
Đáp án B.
