Google
Câu hỏi: Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=7km$ (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ và đi bộ đến kho $C$ với vận tốc $6km/h$. Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí $A$ để có mặt tại kho $C$ lúc $7$ giờ sáng?
A. $4h 54$ phút.
B. $4h 55$ phút .
C. $4h 53$ phút.
D. $5h 02$ phút.
B. $4h 55$ phút .
C. $4h 53$ phút.
D. $5h 02$ phút.
Đặt $BM=x$ với $0<x<7$.
Thời gian đi từ $A$ đến $M$ là $\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}$.
Thời gian đi từ $M$ đến $C$ là $\dfrac{7-x}{6}$.
Tổng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\dfrac{7-x}{6}$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\dfrac{7-x}{6}$.
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{x}{4\sqrt{25+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{6}$ ; $f'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{4\sqrt{25+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{6}=0$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{25+{{x}^{2}}}=3x$ $\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$.
Bảng biến thiên
Thời gian ngắn nhất là $t=\dfrac{14+5\sqrt{5}}{12}=2,098$ $\Rightarrow t\approx 2h 06$ phút.
Vậy người đó xuất phát muộn nhất lúc $4h 54$ phút.
Thời gian đi từ $A$ đến $M$ là $\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}$.
Thời gian đi từ $M$ đến $C$ là $\dfrac{7-x}{6}$.
Tổng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\dfrac{7-x}{6}$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\dfrac{7-x}{6}$.
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{x}{4\sqrt{25+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{6}$ ; $f'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{4\sqrt{25+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{6}=0$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{25+{{x}^{2}}}=3x$ $\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$.
Bảng biến thiên
Vậy người đó xuất phát muộn nhất lúc $4h 54$ phút.
Đáp án A.