Google
Câu hỏi: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí ${A}$. Hỏi có thể thả được ít nhất bao nhiêu con cá ở đó biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m, và mật độ thả cả là 1,5 con trên một mét vuông.
A. 180 con.
B. 357 con.
C. 234 con.
D. 424 con
Kí hiệu các điểm như hình vẽ. Đặt $CJ=x,x>0$
Hai tam giác $AJC$ và $BKA$ đồng dạng nên $\dfrac{x}{5}=\dfrac{12}{KB}\Rightarrow KB=\dfrac{60}{x}$
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy đối với biểu thức diện tích khu nuôi cá:
$S(x)=\dfrac{1}{2}IC.IB=\dfrac{1}{2}(x+5)\left( \dfrac{60}{x}+12 \right)=6x+\dfrac{150}{x}+60\ge 2\sqrt{6x.\dfrac{150}{x}}+60=120\text{m}2$
Số con cá ít nhất cần thả là $120.1,5=180$ con
A. 180 con.
B. 357 con.
C. 234 con.
D. 424 con
Kí hiệu các điểm như hình vẽ. Đặt $CJ=x,x>0$
Hai tam giác $AJC$ và $BKA$ đồng dạng nên $\dfrac{x}{5}=\dfrac{12}{KB}\Rightarrow KB=\dfrac{60}{x}$
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy đối với biểu thức diện tích khu nuôi cá:
$S(x)=\dfrac{1}{2}IC.IB=\dfrac{1}{2}(x+5)\left( \dfrac{60}{x}+12 \right)=6x+\dfrac{150}{x}+60\ge 2\sqrt{6x.\dfrac{150}{x}}+60=120\text{m}2$
Số con cá ít nhất cần thả là $120.1,5=180$ con
Đáp án A.