Google
Câu hỏi: Một nhóm gồm $10$ học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{2}{5}$.
D. $\dfrac{1}{10}$.
Gọi biến cố $A:$ “Xếp $10$ học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.
Xem A và B là nhóm $X$.
Xếp $X$ và $8$ học sinh còn lại có $9!$ cách.
Hoán vị A và B trong $X$ có $2!$ cách.
Vậy có $9!2!$ cách $\Rightarrow n\left( A \right)=9!2!$
Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{5}$.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{2}{5}$.
D. $\dfrac{1}{10}$.
Xếp ngẫu nhiên $10$ học sinh thành một hàng có $10!$ cách $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=10!$ Gọi biến cố $A:$ “Xếp $10$ học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.
Xem A và B là nhóm $X$.
Xếp $X$ và $8$ học sinh còn lại có $9!$ cách.
Hoán vị A và B trong $X$ có $2!$ cách.
Vậy có $9!2!$ cách $\Rightarrow n\left( A \right)=9!2!$
Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{5}$.
Đáp án A.