Google
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên $3$ quả cầu màu đỏ khác nhau và $3$ quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có $7$ ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để $3$ quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và $3$ quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
A. $\dfrac{3}{160}$.
B. $\dfrac{3}{70}$.
C. $\dfrac{3}{80}$.
D. $\dfrac{3}{140}$.
Chọn $3$ ô trống trong $4$ ô còn lại để xếp $3$ quả cầu đỏ khác nhau có $A_{4}^{3}$ cách.
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{7}^{3}.A_{4}^{3}=840$ cách.
Gọi $A$ là biến cố “ $3$ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và $3$ quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem $3$ quả cầu đỏ là nhóm $X$, $3$ quả cầu xanh là nhóm $Y$.
Xếp $X$, $Y$ vào các ô trống có $A_{3}^{2}$ cách.
Hoán vị $3$ quả cầu đỏ trong $X$ có $3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=A_{3}^{2}.3!=36$.
Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{3}{70}$.
A. $\dfrac{3}{160}$.
B. $\dfrac{3}{70}$.
C. $\dfrac{3}{80}$.
D. $\dfrac{3}{140}$.
Chọn $3$ ô trống trong $7$ ô để xếp $3$ quả cầu xanh giống nhau có $C_{7}^{3}$ cách.Chọn $3$ ô trống trong $4$ ô còn lại để xếp $3$ quả cầu đỏ khác nhau có $A_{4}^{3}$ cách.
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{7}^{3}.A_{4}^{3}=840$ cách.
Gọi $A$ là biến cố “ $3$ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và $3$ quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem $3$ quả cầu đỏ là nhóm $X$, $3$ quả cầu xanh là nhóm $Y$.
Xếp $X$, $Y$ vào các ô trống có $A_{3}^{2}$ cách.
Hoán vị $3$ quả cầu đỏ trong $X$ có $3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=A_{3}^{2}.3!=36$.
Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{3}{70}$.
Đáp án B.
