Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi $\mathrm{k}=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu $\mathrm{P}$ gắn cố định, đầu $\mathrm{Q}$ đề tự do. Điểm chính giữa lò xo gắn với vật nhỏ $\mathrm{m}=0,5 \mathrm{~kg}$ sao cho vật $\mathrm{m}$ chỉ có thể chuyển động không ma sát trên trục $\mathrm{Ox}$ nằm ngang trùng với trục của lò xo. Tại $\mathrm{t}=0$, lò xo không biến dạng, cho điểm $\mathrm{Q}$ chuyền động thẳng đều dọc theo chiều dương của $\mathrm{Ox}$ (có $\mathrm{xu}$ hướng làm cho lò xo dãn) với tốc độ $\mathrm{u}=$ $50 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Đến thời điểm lần đầu $\mathrm{m}$ có tốc độ $50 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ thì vật $\mathrm{m}$ đi được quãng đường $\mathrm{s}$. Giá trị $\mathrm{s}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $5,5 \mathrm{~cm}$.
B. $6,7 \mathrm{~cm}$.
C. $4,7 \mathrm{~cm}$.
D. $4,5 \mathrm{~cm}$.
Vật $\mathrm{m}$ chia lò xo thành hai lò xo có độ cứng bằng nhau $\mathrm{k}_1=\mathrm{k}_2=2 \mathrm{k}$
Đến thời điểm $t$, điểm $\mathrm{Q}$ đi được một đoạn ut, lò xo $\mathrm{k}_1$ dãn một đoạn $\mathrm{x}$ và lò xo $\mathrm{k}_2$ dãn một đoạn (ut $-x)$.
Do đó, hợp lực tác dụng lên $m: F=k_2(u t-x)-k_1 x=-4 k\left(x-\dfrac{u}{2} t\right)$
Gia tốc của m: $a=\dfrac{F}{m} \Rightarrow x^{\prime \prime}=-\dfrac{4 k}{m}\left(x-\dfrac{u}{2} t\right)$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}y=x-\dfrac{u}{2} t \\ \omega^2=\dfrac{4 k}{m}\end{array} \Rightarrow y^{\prime \prime}=-\omega^2 y\right.$
$\rightarrow y=A \cos (\omega t+\varphi) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=A \cos (\omega t+\varphi)+\dfrac{u t}{2} \\ v=x^{\prime}=-\omega A \sin (\omega t+\varphi)+\dfrac{u}{2}\end{array}\right.$
Tại $t=0$ thì $\left\{\begin{array}{l}x_{(0)}=0 \\ v_{(0)}=0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\varphi=\dfrac{\pi}{2} \\ A=\dfrac{u}{2 \omega}\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\dfrac{\mathrm{u}}{2 \omega} \cos \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{\mathrm{u}}{2} \mathrm{t} \\ \mathrm{v}=-\dfrac{\mathrm{u}}{2} \sin \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{\mathrm{u}}{2}\end{array}\right.\right.\right.$
Lần $1: \mathrm{v}=\mathrm{u} \rightarrow \sin \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)=-1 \rightarrow \omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3 \pi}{2} \rightarrow \mathrm{t}=\dfrac{\pi}{\omega}=\pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{4 \mathrm{k}}}$ $\rightarrow \mathrm{x}=\dfrac{\mathrm{u}}{2 \omega} \cos \dfrac{3 \pi}{2}+\dfrac{\mathrm{u}}{2} \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{4 \mathrm{k}}}=\dfrac{50}{2} \pi \sqrt{\dfrac{0,5}{4 \cdot 25}}=5,55(\mathrm{~cm})$.
A. $5,5 \mathrm{~cm}$.
B. $6,7 \mathrm{~cm}$.
C. $4,7 \mathrm{~cm}$.
D. $4,5 \mathrm{~cm}$.
Đến thời điểm $t$, điểm $\mathrm{Q}$ đi được một đoạn ut, lò xo $\mathrm{k}_1$ dãn một đoạn $\mathrm{x}$ và lò xo $\mathrm{k}_2$ dãn một đoạn (ut $-x)$.
Do đó, hợp lực tác dụng lên $m: F=k_2(u t-x)-k_1 x=-4 k\left(x-\dfrac{u}{2} t\right)$
Gia tốc của m: $a=\dfrac{F}{m} \Rightarrow x^{\prime \prime}=-\dfrac{4 k}{m}\left(x-\dfrac{u}{2} t\right)$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}y=x-\dfrac{u}{2} t \\ \omega^2=\dfrac{4 k}{m}\end{array} \Rightarrow y^{\prime \prime}=-\omega^2 y\right.$
$\rightarrow y=A \cos (\omega t+\varphi) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=A \cos (\omega t+\varphi)+\dfrac{u t}{2} \\ v=x^{\prime}=-\omega A \sin (\omega t+\varphi)+\dfrac{u}{2}\end{array}\right.$
Tại $t=0$ thì $\left\{\begin{array}{l}x_{(0)}=0 \\ v_{(0)}=0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\varphi=\dfrac{\pi}{2} \\ A=\dfrac{u}{2 \omega}\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\dfrac{\mathrm{u}}{2 \omega} \cos \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{\mathrm{u}}{2} \mathrm{t} \\ \mathrm{v}=-\dfrac{\mathrm{u}}{2} \sin \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{\mathrm{u}}{2}\end{array}\right.\right.\right.$
Lần $1: \mathrm{v}=\mathrm{u} \rightarrow \sin \left(\omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}\right)=-1 \rightarrow \omega \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3 \pi}{2} \rightarrow \mathrm{t}=\dfrac{\pi}{\omega}=\pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{4 \mathrm{k}}}$ $\rightarrow \mathrm{x}=\dfrac{\mathrm{u}}{2 \omega} \cos \dfrac{3 \pi}{2}+\dfrac{\mathrm{u}}{2} \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{4 \mathrm{k}}}=\dfrac{50}{2} \pi \sqrt{\dfrac{0,5}{4 \cdot 25}}=5,55(\mathrm{~cm})$.
Đáp án A.