Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng $100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, một đầu gắn vào điểm cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn $5 \mathrm{~cm}$ rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy $\pi^2=10$. Khi vật cách vị trí cân bằng $2,5 \mathrm{~cm}$, người ta đột ngột giữ chặt điểm chính giữa của lò xo. Sau đó, tốc độ dao động cực đại của vật gần bằng
A. $148 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $105 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $47 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $158 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
A. $148 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $105 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $47 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $158 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=10 \sqrt{10} \cdot \sqrt{5^2-2,5^2}=25 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
Giữ điểm chính giữa thì $l^{\prime}=l / 2 \Rightarrow k^{\prime}=2 k=2.100=200(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$ và $x^{\prime}=x / 2=2,5 / 2=1,25 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k^{\prime}}{m}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,1}}=20 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime 2}+\left(\dfrac{v}{\omega \prime}\right)^2}=\sqrt{1,25^2+\left(\dfrac{25 \sqrt{30}}{20 \sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{5 \sqrt{7}}{4}(\mathrm{~cm}) \\
& v_{\max }=\omega^{\prime} A^{\prime}=20 \sqrt{5} \cdot \dfrac{5 \sqrt{7}}{4}=25 \sqrt{35} \approx 148 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=10 \sqrt{10} \cdot \sqrt{5^2-2,5^2}=25 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
Giữ điểm chính giữa thì $l^{\prime}=l / 2 \Rightarrow k^{\prime}=2 k=2.100=200(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$ và $x^{\prime}=x / 2=2,5 / 2=1,25 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k^{\prime}}{m}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,1}}=20 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime 2}+\left(\dfrac{v}{\omega \prime}\right)^2}=\sqrt{1,25^2+\left(\dfrac{25 \sqrt{30}}{20 \sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{5 \sqrt{7}}{4}(\mathrm{~cm}) \\
& v_{\max }=\omega^{\prime} A^{\prime}=20 \sqrt{5} \cdot \dfrac{5 \sqrt{7}}{4}=25 \sqrt{35} \approx 148 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} .
\end{aligned}
$
Đáp án A.