Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng $100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ nối với vật $m$ có khối lượng $1 \mathrm{~kg}$, sợi dây rất nhẹ có chiều dài $15 \mathrm{~cm}$ và không giãn, một đầu sợi dây nối với lò xo, đầu còn lại nối với giá treo cố định.
Lò xo có chiều dài tự nhiên $20 \mathrm{~cm}$. Vật $m$ được đặt trên giá đỡ $D$ và lò xo không biến dạng, lò xo luôn có phương thẳng đứng, đâu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo. Cho giá đỡ $D$ bắt đầu chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Bỏ qua mọi lực cản, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Xác định vị trí thấp nhất của vật $m$ so với vị trí dây treo lò xo $Q$, sau khi giá đỡ $D$ rời khỏi nó (khoảng cách lớn nhất từ vị trí điểm treo $Q$ của dây treo lò xo đến vị trí vật $m$ thấp nhất)
A. $50 \mathrm{~cm}$
B. $75 \mathrm{~cm}$
C. $60 \mathrm{~cm}$
D. $65 \mathrm{~cm}$
A. $50 \mathrm{~cm}$
B. $75 \mathrm{~cm}$
C. $60 \mathrm{~cm}$
D. $65 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Vật rời giá đỡ tại $a=-\omega^2 x \Rightarrow 5=-10^2 x \Rightarrow x=-0,05 \mathrm{~m}=-5 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& v=\sqrt{2 a s}=\sqrt{2.500 \cdot(15+5)}=100 \sqrt{2}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{100 \sqrt{2}}{10}\right)^2}=15 \mathrm{~cm} \\
& d=l+l_0+\Delta l_0+A=15+20+10+15=60 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Vật rời giá đỡ tại $a=-\omega^2 x \Rightarrow 5=-10^2 x \Rightarrow x=-0,05 \mathrm{~m}=-5 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& v=\sqrt{2 a s}=\sqrt{2.500 \cdot(15+5)}=100 \sqrt{2}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{100 \sqrt{2}}{10}\right)^2}=15 \mathrm{~cm} \\
& d=l+l_0+\Delta l_0+A=15+20+10+15=60 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Đáp án C.