Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ.
Biết lò xo có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, khối lượng không đáng kể; sợi dây nhẹ, không dãn, vắt qua ròng rọc cố định, một đầu sợi dây gắn chặt vào lò xo, đầu còn lại buộc chặt vào vật nhỏ có khối lượng $m=1 \mathrm{~kg}$. Điểm gắn lò xo (điểm $O$ ) chỉ giữ được lò xo khi lực kéo lên nó không vượt quá $14 \mathrm{~N}$. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Khi cân bằng, vật cách mặt sàn nằm ngang $80 \mathrm{~cm}$, người ta cung cấp cho vật một vận tốc có độ lớn $v_0=0,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ hướng thẳng đứng xuống dưới. Thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động cho tới khi vật chạm đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $0,44 \mathrm{~s}$.
B. $0,40 \mathrm{~s}$.
C. $0,54 \mathrm{~s}$.
D. $0,38 \mathrm{~s}$.
A. $0,44 \mathrm{~s}$.
B. $0,40 \mathrm{~s}$.
C. $0,54 \mathrm{~s}$.
D. $0,38 \mathrm{~s}$.
$
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& A=\dfrac{v_0}{\omega}=\dfrac{0,8}{10}=0,08 \mathrm{~m}=8 \mathrm{~cm} \\
& F_{d h}=k\left(\Delta l_0+x\right) \Rightarrow 14=100(0,1+x) \Rightarrow x=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} \\
& v_0=\omega \sqrt{A^2-x^2}=10 \sqrt{8^2-4^2}=40 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
Thời gian từ vtcb đến khi lò xo đứt là $t_0=\dfrac{\arcsin \dfrac{x}{A}}{\omega}=\dfrac{\arcsin \dfrac{4}{8}}{10}=\dfrac{\pi}{60} \mathrm{~s}$
Thời gian lò xo đứt đến khi vật chạm đất là
$
h=x+v_0 t+\dfrac{1}{2} g t^2 \Rightarrow 80=4+40 \sqrt{3} t+\dfrac{1}{2} \cdot 1000 t^2 \Rightarrow t \approx 0,327 \mathrm{~s}
$
Tổng thời gian là $\dfrac{\pi}{60}+0,327 \approx 0,379 s$.
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& A=\dfrac{v_0}{\omega}=\dfrac{0,8}{10}=0,08 \mathrm{~m}=8 \mathrm{~cm} \\
& F_{d h}=k\left(\Delta l_0+x\right) \Rightarrow 14=100(0,1+x) \Rightarrow x=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} \\
& v_0=\omega \sqrt{A^2-x^2}=10 \sqrt{8^2-4^2}=40 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
Thời gian từ vtcb đến khi lò xo đứt là $t_0=\dfrac{\arcsin \dfrac{x}{A}}{\omega}=\dfrac{\arcsin \dfrac{4}{8}}{10}=\dfrac{\pi}{60} \mathrm{~s}$
Thời gian lò xo đứt đến khi vật chạm đất là
$
h=x+v_0 t+\dfrac{1}{2} g t^2 \Rightarrow 80=4+40 \sqrt{3} t+\dfrac{1}{2} \cdot 1000 t^2 \Rightarrow t \approx 0,327 \mathrm{~s}
$
Tổng thời gian là $\dfrac{\pi}{60}+0,327 \approx 0,379 s$.
Đáp án D.