Google
Câu hỏi: Cho hệ cơ học như hình vẽ, lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, khối lượng vật $\mathrm{M}=1 \mathrm{~kg}$.
Ban đầu con lắc lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới lò xo cố định tại một điểm trên mặt phẳng nằm ngang, vật $\mathrm{M}$ ở vị trí cân bằng. Vật $\mathrm{m}=500 \mathrm{~g}$ cách $\mathrm{M}$ một đoạn $\mathrm{h}$, được thả rơi tự do. Biết va chạm giữa $\mathrm{m}$ và $\mathrm{M}$ là va chạm mềm, sau va chạm hệ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết lò xo có giới hạn đàn hồi là $35 \mathrm{~cm}$. Độ cao $\mathrm{h}$ có giá trị lớn nhất là
A. 2,25 m.
B. $0,6 \mathrm{~m}$.
C. $1,125 \mathrm{~m}$.
D. $1,2 \mathrm{~m}$.
A. 2,25 m.
B. $0,6 \mathrm{~m}$.
C. $1,125 \mathrm{~m}$.
D. $1,2 \mathrm{~m}$.
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1+0,5}}=\dfrac{10 \sqrt{6}}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& x=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5.10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\
& F_{\text {qtmax }} \leq \mathrm{mg} \Rightarrow \mathrm{m} \omega^2 \mathrm{~A} \leq \mathrm{mg} \\
& \Rightarrow \mathrm{A} \leq \dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{(10 \sqrt{6} / 3)^2}=0,15 \mathrm{~m}=15 \mathrm{~cm} \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\dfrac{10 \sqrt{6}}{3} \sqrt{15^2-5^2}=\dfrac{200}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \\
& v_m=\dfrac{(M+m) v}{m}=\dfrac{(1+0,5) \cdot 200 / \sqrt{3}}{0,5}=\dfrac{600}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=\dfrac{6}{\sqrt{3}} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& h_{\text {max }}=\dfrac{v_m^2}{2 g}=\dfrac{(6 / \sqrt{3})^2}{2.10}=0,6 \mathrm{~m} .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1+0,5}}=\dfrac{10 \sqrt{6}}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& x=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5.10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\
& F_{\text {qtmax }} \leq \mathrm{mg} \Rightarrow \mathrm{m} \omega^2 \mathrm{~A} \leq \mathrm{mg} \\
& \Rightarrow \mathrm{A} \leq \dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{(10 \sqrt{6} / 3)^2}=0,15 \mathrm{~m}=15 \mathrm{~cm} \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\dfrac{10 \sqrt{6}}{3} \sqrt{15^2-5^2}=\dfrac{200}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \\
& v_m=\dfrac{(M+m) v}{m}=\dfrac{(1+0,5) \cdot 200 / \sqrt{3}}{0,5}=\dfrac{600}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=\dfrac{6}{\sqrt{3}} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& h_{\text {max }}=\dfrac{v_m^2}{2 g}=\dfrac{(6 / \sqrt{3})^2}{2.10}=0,6 \mathrm{~m} .
\end{aligned}
$
Đáp án B.
