Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật nặng có khối lượng $\mathrm{m}=100 \mathrm{~g}$ mang điện $q=10^{-6} \mathrm{C}$, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $\mu=0,1$.
Gọi $O$ là vị trí lò xo không biến dạng, một điện trường đều thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới phân bố từ $O$ về phía chiều dương của trục $O x$, cường độ $E=10^6 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn $5 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm lần đầu tiên vật đổi chiều chuyền động gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $0,089 s$.
B. $0,116 \mathrm{~s}$.
C. $0,094 \mathrm{~s}$.
D. $0,087 \mathrm{~s}$.
A. $0,089 s$.
B. $0,116 \mathrm{~s}$.
C. $0,094 \mathrm{~s}$.
D. $0,087 \mathrm{~s}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
Giai đoạn 1: Chuyển động trong vùng có điện trường, lực điện tăng cường độ lớn cho lực ma sát trượt
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{\mu \left( mg+qE \right)}{k}=\dfrac{0,1\left( 0,1.10+{{10}^{-6}}{{.10}^{6}} \right)}{100}=\dfrac{0,2}{100}m=0,2cm$
${{A}_{1}}=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{1}}=5-0,2=4,8cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta {{l}_{1}}^{2}}=10\sqrt{10}.\sqrt{4,{{8}^{2}}-0,{{2}^{2}}}=10\sqrt{230}$ (cm/s)
Giai đoạn 2: Chuyển động trong vùng có không có điện trường
$\Delta {{l}_{2}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,1.0,1.10}{100}m=0,1cm$
${{A}_{2}}=\sqrt{\Delta {{l}_{2}}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{230}}{10\sqrt{10}} \right)}^{2}}}\approx 4,797cm$
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{1}}}{{{A}_{1}}}+\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{2}}}{{{A}_{2}}}}{\omega }=\dfrac{\arccos \dfrac{-0,2}{4,8}+\arccos \dfrac{0,1}{4,797}}{10\sqrt{10}}\approx 0,1$ s.
Giai đoạn 1: Chuyển động trong vùng có điện trường, lực điện tăng cường độ lớn cho lực ma sát trượt
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{\mu \left( mg+qE \right)}{k}=\dfrac{0,1\left( 0,1.10+{{10}^{-6}}{{.10}^{6}} \right)}{100}=\dfrac{0,2}{100}m=0,2cm$
${{A}_{1}}=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{1}}=5-0,2=4,8cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta {{l}_{1}}^{2}}=10\sqrt{10}.\sqrt{4,{{8}^{2}}-0,{{2}^{2}}}=10\sqrt{230}$ (cm/s)
Giai đoạn 2: Chuyển động trong vùng có không có điện trường
$\Delta {{l}_{2}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,1.0,1.10}{100}m=0,1cm$
${{A}_{2}}=\sqrt{\Delta {{l}_{2}}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{230}}{10\sqrt{10}} \right)}^{2}}}\approx 4,797cm$
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{1}}}{{{A}_{1}}}+\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{2}}}{{{A}_{2}}}}{\omega }=\dfrac{\arccos \dfrac{-0,2}{4,8}+\arccos \dfrac{0,1}{4,797}}{10\sqrt{10}}\approx 0,1$ s.
Đáp án C.